华东师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象第1节《变量与函数》导学案（2份打包）

§17.1.1 变量与函数 学习目标： 1．在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。 2．掌握函数的三种表示方法，并能列简单的函数关系式。 3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想。 一、 衔接知识回顾：规范地填写下列空格，独立完成后互相订正。 问题1 请你来观察：图1是某地一天内的气温变化图。 (1)这天的6时,10时和14时的气温分别　　　　、　　　、　　　；任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗? 为什么？ (2)由此，我们发现：在这个问题中有　　　个变化的量,它们是 随着时间t的变化，温度T也　　　　　　　　　。 问题2 请你读一读 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 说一说: (1)在这个问题中，变化的量是　　　　　　 (2)随着年龄的增长,相应的体重 问题3 请你来完成 收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值： 波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200 (1)在这个问题中，变化的量是_____ ___ (2)波长l越大，频率f就　　　　　　 (3)试着找出频率f与波长l的数值的关系为fl = ，把频率f用波长l的代数式表示为f = 问题4 1.圆的面积：如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系: S= 2.利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表：(保留π) 半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积S(cm2) … 3.由此我们可以发现：在这个问题中变化的量有 个,它们是 ，圆的半径越大，它的面积就 。 二、新知自学(学生独立完成后，互相对正) (一)归纳概括： 1、变量：在某一变化过程中,　　　　　　　　　的量，叫做变量。 2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有　　的值与之　　应，我们就说　　是自变量，　　是因变量,此时也称 　　是　　的函数。 注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x。 3、常量：在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值　　　　　　　　　，我们称之为常量。 (二)表示函数关系的方法(结合前面问题例子) 1、解析法：如　　　　　　　； 2、列表法：如　　　　　　； 3、图象法：如　　　　　　； 三、探究、合作、展示 1、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量： (1)长方形的宽为3cm时，其面积与长；( 　)　　 (2)正方形的面积s与边长a；( ) (3)y=2x-3 中的y与x； ( )　　　　　　　　　 (4)y=x中的y与x；( ) 2、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t表示时间。 (1)若速度v一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。 (2)若时间t一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。 四、巩固练习(学生独立完成后互相讲解) 1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量: (1)n边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式； (2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式; (3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式； 2、 (2008·达州市)下列图形不能体现是的函数关系的是( ) 五、拓展提高 用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， 1．写出矩形面积s(m2)与平行于墙的一边长x(m)的关系式； 2．写出矩形面积s(m2)与垂直于墙的一边长x(m)的关系式。并指出两式