4.1 正弦和余弦（第三课时）课件2023-2024学年湘教版九年级数学上册

第四章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦（第三课时） 复习导入 正弦的定义： 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比值叫作角α的正弦函数，记作 sinα，即 sinα==. A B C α 对边 斜边 sin30°= sin45°= sin60°= 锐角的正弦值随着角度的增大而增大，0<sinα<1 探究新知 如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A ＝ ∠D ＝α ， ∠C =∠F = 90°， 则成立吗？ 为什么？ ∵ ∠A =∠D =α， ∠C =∠F = 90°， ∴ ∠B =∠E . 从而sinB = sinE. . 在一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数， 与直角三角形的大小无关. 3 知识要点 余弦的定义： 在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比值叫作角α的正弦函数，记作 cosα，即 cosα==. A B C α 对边 斜边 邻边 例如，当∠A＝60°时，我们有 sinA=°=. 典例精析 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B的值． 解： 在Rt△ABC中，由勾股定理可得 BC2= AB2-AC2= 72-52=24. ∴ BC= cosA=. ∴cosB=. 探究新知 如图， △ABC 是直角三角形， 其中 ∠C =90°，∠A+∠B=90°. 分别求sin∠A、sin∠B、cos∠A、cos∠B的值，两者有什么关系？ ∵ △ABC 是直角三角形， 其中 ∠C =90° ∴sin∠A =、sin∠B= cos. sin∠A= cos∠B=cos（90°-∠A） = cos=cos（90°-∠B） 知识要点 锐角的正、余弦值的关系： 对于任意锐角α，有 sinα= cos = sin（90°-α）. 7 典例精析 例1 求cos30°、cos45°、cos60° 解：cos30°=sin（90°-30°）=sin60°= cos45°= sin（90°-45°）=sin45°= cos60° =sin（90°-60°）=sin30°= 角α 值 30° 45° 60° sinα cosα 观察以下各式，你发现了什么？ 30°，45°，60°这三个特殊角的正弦值分别等于它们的余角的余弦值。 知识要点 典例精析 例2 计算：cos30°-cos60°+cos²45° 解：原式=-×+（）² =-×+ = 注意：我们把（cos45°）²记作cos²45°. 当堂练习 = =- = = = 1.计算： （1）cos260°-sin245°； （2）1-2cos30°cos45°. 解：cos260°-sin245° 解：1-2cos30°cos45° =- 探究新知 1.已知角的度数，求余弦值： 例：求50°角的余弦值:在计算器上依次按键， 的显示结果为0.6427…. 2.如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知cosα = 0.8661，依次按键， ，显示结果为29.9914…，表示角α 约等于30°. 例3 利用计算器来求值： cos 5 = 0 2ndF cos 0.7071 = 12 探究新知 由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用。 利用计算器计算： （1） cos 15°≈ （精确到0.0001）； （2） cos 50° 48 ′≈ （精确到0.0001）； （3） 若cos α = 0.965 9， 则α ≈ (精确到0.1°）； （4） 若cos α = 0.258 8， 则α ≈ （精确到0.1°）. 0.9659 0.6320 14.2 75.0 例4 计算： sin 45° －cos 30°＋sin 45°cos45°； 解：原式=2×× 2+ =1. 典例精析 当堂练习 2.计算： (1)cos²60°- 45°+cos30°； (2)sin30°cos45°-cos60°sin45°； (3) ＋2sin 4