浙江省杭州市十三中教育集团 2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

杭州市十三中教育集团2023学年第一学期阶段性检测 九年级数学试题卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1.已知2a=3b(ab≠0)，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 2.下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．在一个装着白球和黑球的袋中摸出红球 B．三角形三个内角的和小于180° C．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D．若a是实数，则a2≥0 3.将二次函数y＝3x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为（ ） A. y＝3(x－2)2+4 B. y＝3(x+2)2+4 C. y＝3(x+2)2－4 D. y＝3(x－2)2－4 4.如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则DF＝（ ） A. 5 B. 6 C.8 D. 9 5.下列命题正确的是（　　） A．三个点确定一个圆 B．圆是轴对称图形，其对称轴是直径 C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．平分弦的直径垂直于弦 6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OC，OD，则∠COD＝（　　） A．72° B．60 C．54 D．48° 第4题 第6题 7.已知m=6，关于x的一元二次方程(x+3)(x－4)－m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　） A．x1＜－3＜4＜x2 B．－3＜x1＜4＜x2 C．－3＜x1＜x2＜4 D．x1＜－3＜x2＜4 8.为迎接校庆，我校音乐社团购买了一种乐器，如图，乐器上的一根弦AB=60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为( ) A．()cm B.()cm C.()cm D.()cm 第8题 第9题 第10题 9.如图，抛物线y1＝a(x+2)2－3与y2＝(x－3)2+1相交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B,C.有下列结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=5；④2AB=3AC其中正确的有( ) A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 10.已知等腰直角三角形OAC，∠OAC＝90°，以O为圆心，OA为半径的圆交OC于点F，过点F作AC的垂线交⊙O于点E，交AC于点B.连结AE，交OC于点D，若OD＝，则AB的长为 （　　） A． B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共24分） 11.已知⊙O的面积为25π，点P在圆上，则OP=_________． 12.在三张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正方形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是_________． 13.已知二次函数y=x2－4x+5，则其顶点关于y轴对称的点的坐标为_________． 14.已知△ABC的边BC=，且△ABC内接于半径为4cm的⊙O，则∠A的度数为_________． 15.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的幸运数． 已知二次函数y＝x2+4x+m．（1）若5是此函数的幸运数，则m的值为_________． （2）若此函数有两个相异的幸运数a，b，且a＜2＜b，则m的取值范围为_________． 16.如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，∠ABC=30°，弦EF过AB边的中点D，且EF∥BC，若BC＝，则外接圆的半径为 ，EF= . 第16题 三．解答题（共66分） 17.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，2），B（－3，4）， C（－2，6）在给出的平面直角坐标系中： （1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1； 并直接写出B1，C1的坐标； （2）计算点B旋转到点B1位置时，经过的路径弧BB1的长度． 18.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的1个黄色球和若干个白色球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄球