广东省肇庆市百花中学2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

肇庆市百花中学2023—2024学年第一学期高一年级 期中教学质量检测数学试卷 1、 单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分。) 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．设命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 5．设是定义在上的奇函数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 6．下列各组函数表示同一函数的是（  ） A. B. =，g（）= C. =1，g（）= 0 D. 7．已知 则的值等于（  ） A．-2 B．0 C． D．4 8．已知正数a，b满足，则的最小值为（   ） A．72 B．56 C．54 D．81 2． 多选题（每题至少有两个选项为正确答案，全部选对得5分，选不全得2分，选错得0分。每小题5分，4题共20分。） 9．已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10．若函数是幂函数，则一定（　　） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 11．下列命题为真命题的有（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若则 12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（　　） A．的最小值为-1 B．在上单调递减 C．的解集为 D．存在实数满足 三、填空题(每题5分，4题共20分) 13．已知函数，则的定义域为 。 14．百花中学有35人参加“学党史知识竞赛”，若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、第二题都没答对的有 。 15．已知，求的最小值是　 　。 16．设函数，，若，则函数的最大值为 。 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分。） 17．（10分）已知集合。 (1)求； (2)求CU(AB)。 18．（12分）已知函数。 （1）当时，求解关于的不等式； （2）解关于的不等式。 19.（12分）已知函数过点。 （1）求的解析式； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明。 20.（12分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21.（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝-x2+2x。 （1）求函数f（x）的解析式,并画出f（x）的图象； （作图要求先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）； （2）根据图象写出函数f（x）的单调区间（不用证明）。 22．（12分）函数 是定义在 上的奇函数，且 。 （1）确定 的解析式； （2）判断 在 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明； （3）解关于 的不等式 。 参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B C B D A 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 ACD AD BD ACD 三、填空题 13． 14．5 15.7 16． 四、解答题 17．(1)解：因为，，所以． (2)解：因为 ，，， 所以， 所以 18．（1）， 可得不等式解集为 （2）令，解得. 若即时，原不等式的解集为， 若即时，原不等式的解集为， 若即时，原不等式的解集为； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式为；当时，原不等式的解集为. 19．（1）∵函数∫过点，∴， ∴，得的解析式为：． 在区间上单调递增 （2）证明：，且，有 ． ∵，∴． ∴，即．∴在区间上单调递增． 20. （1）由题意可知：， 每吨二氧化碳的平均处理成本为： ， 当且仅当，即时，等号成立， ∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低； （2）该单位每月的获利：， 因，函数在区间上单调递减， 从而得当时，函数取得最大值，即， 所以，该单位每月不能获利，