专题01 锐角三角函数的概念 特殊三角函数值的计算（精选36题）-2023-2024学年九年级数学期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

专题01 锐角三角函数的概念 特殊三角函数值的计算（精选36题） 一、单选题 1．在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（　　） A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不对 3．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　） A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA 7．已知下列说法：①如果α是锐角，则sinα随着角度的增大而增大；②如果α是锐角，则cosα随着角度的增大而增大；③如果α是锐角，则tanα随着角度的增大而增大；④如果α是锐角，则cosα<1，sinα<1，tanα<1，其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 9．的值等于(    ) A． B． C． D．1 10．下列三角函数中，结果为的是（    ） A． B． C． D． 11．如果锐角的正切值是，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 12．按科学记算器，使显示器显示后，求的值，以下按键顺序正确的是(   ) A． B． C． D． 13．已知实数，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 14．如果，那么与的差（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 15．化简等于（    ） A． B．0 C． D．以上都不对 16．定义一种运算：，例如：当，时，，则的值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 17．如图，在 中，．（1）斜边 ；（2） 的对边 ；（3） 的邻边 ；（4） ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有 个 （1） ；（2）；（3）；（4）． 19．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则cosα等于 ． 20．填空： ； ； ， ． 21．已知α为锐角，且cos（90°﹣α）＝，则α＝ ． 22．计算： ． 23．在中，，则的形状是 ． 24．如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为 ． 三、解答题 25．计算：． 26．计算：． 27．计算： 28．计算： (1)； (2)； 29．已知， 其中为锐角，求、、的値． 30．在Rt△ABC中，∠C＝，AB＝13，BC＝5，求sinA，cosA，tanA． 31．在中，．当确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？ 32．已知P（2,3），OP与x轴所夹锐角为，求． 33．利用下面的图形，我们可以求出的值．如图，在C中，已知，，，可求出，．在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，求出的值请你动手试一试． 34．用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中： 锐角 … … … 随着锐角A的度数不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能说明自己的结论吗？ 35．如图，在中，． （1）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？ （2）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？ （3）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？ 36．嘉嘉在某次作业中得到如下结果： ， ， ， ， ． 据此，嘉嘉猜想：对于任意锐角，，若，均有． (1)当，时，验证是否成立？ (2)嘉嘉的猜想是否成立？若成立，请结合如图所示给予证明，其中所对的边为，所对的边为，斜边为；若不成立，请举出一个反例； (3)利用上面的证明方法，直接写出与，之间的关系． 原创精品资源学科网独家