专题09 反比例函数-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

专题09 反比例函数 一、单选题 1．下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（    ） A． B． C． D． 3．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．随着的增大而增大 B．图象分布在一三象限 C．当时， D．若在该图象上，则也在该图象上 4．若点，，在反比例函数（是常数）的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（    ） A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是（    ）． A．1 B．2 C．4 D．8 7．关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是（    ） A． B． C． D． 8．如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A(2，)，反比例函数图象经过点C，则k的值为(　　) A．12 B． C． D． 9．点P，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，则的值为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 10．如图．矩形的顶点在反比例函数（，）的图象上，点、分别是矩形的边，上的动点，直线分别交轴、轴于，两点．现给出如下命题：①若点、恰同在反比例函数（）的图象上，则；②；③．其中结论正确的个数是（    ）    A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．若函数是关于的反比例函数，则的值为 ． 12．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ． 13．如图，，反比例函数的图象过点B，若点A的坐标为，，则 ． 14．如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是 ． 15．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，他们除了数字不同外，其余全部相同．现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限的概率为 ． 16．如图，点是反比例函数图象在第一象限上的一点，连接并延长交图象的另一分支于点，延长至点，过点作轴，垂足为，交反比例函数图象于点．若，的面积为9，则 ．    17．将反比例函数y＝－作如下变换：令＝代入y＝－中，所得的函数值记为， 又将＝＋1代入函数中，所得函数值为，再将＝＋1代入函数…，如此循环，＝ 18．如图，四边形是平行四边形，对角线在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论： ①阴影部分的面积为； ②若B点坐标为，A点坐标为，则； ③当时，； ④若是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称． 其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）． 三、解答题 19．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化； （2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化； （3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化． 20．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 21．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（2，-3）． （1）求函数表达式； （2）当x=-4时，求函数y的值； （3）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围． 22．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，其中点的横坐标为4，过点作轴于点，连接．    (1)求的面积； (2)在轴上有一点，若，求点的坐标； (3)直接写出关于的不等式的解集． 23．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线的交点A、B均在小正方形的顶点上（格点），每个小正方形的边长均为1． (1)求k的值． (2)把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出每次平移后的直线，并求出平移后这两条直线的解析式． 24．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD