特训08 反比例函数 压轴题-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

特训08 反比例函数 压轴题 一、解答题 1．如图，矩形的对角线所在的直线是，函数在第一象限内的图象与对角线交于点，与边交于点，的面积为2．    (1)求k的值； (2)设P是线段上的点，且满足以C、D、P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标； (3)若M是边上的一个动点，将沿对折成，求线段长的最小值． 2．如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与x轴交于点，点C为中点，反比例函数刚好经过点C．将直线绕点A沿顺时针方向旋转得直线，直线与x轴交于点D．    (1)求反比例函数解析式； (2)如图2，点Q为射线以上一动点，当取最小值时，求的面积； (3)将沿射线方向进行平移，得到且刚好落在y轴上，已知点M为反比例函数上一点，点N为y轴上一点，若以M，N，B，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 3．如图，已知直线与反比例函数的图象分别交于点A和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．    (1)如图1，当点A坐标为时， ①求直线的解析式： ②若点P是反比例函数在第一象限直线上方一点，当面积为2时，求点P的坐标； (2)将直线向上平移2个单位得到直线，将双曲线位于下方部分沿直线翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求m的值． 4．我们知道，一次函数的图像可以由正比例函数的图像向左平移1个单位得到；爱动脑的小明认为：函数也可以由反比例函数通过平移得到，小明通过研究发现，事实确实如此，并指出了平移规律，即只要把（双曲线）的图像向左平移1个单位（如图1虚线所示），同时函数的图像上下都无限逼近直线！如图2，已知反比例数C：与正比例函数L：的图像相交于点和点B．    (1)写出点B的坐标，并求和的值； (2)将函数的图像C与直线L同时向右平移个单位长度，得到的图像分别记为和，已知图像经过点； 则① n的值为 ；②写出平移后的图像对应的函数关系式为 ； ③ 利用图像，直接写出不等式的解集为 ； 5．如图1，在平面直角坐标系中，点，过函数（，常数）图象上一点作轴的平行线交直线：于点，且．    (1)求的值，并写出函数（）的解析式； (2)过函数（）图象上任意一点，作轴的平行线交直线于点，是否总有成立？并说明理由； (3)如图2，若是函数（）图象上的动点，过点作轴的垂线交直线于点，分别过点作的垂线交轴于点，问是否存在点，使得矩形的周长取得最小值？若存在，请求出此时点的坐标及矩形的周长；若不存在，请说明理由． 6．定义：在平面直角坐标系中，直线与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线的“对称函数"．例如：图1是函数的图象，则它关于直线的“对称函数”的图象如图2所示，可以得出它的“对称函数”的解析式为，    (1)写出函数关于直线的“对称函数”的解析式为______； (2)若函数关于直线的“对称函数”图象经过，则______； (3)已知正方形的顶点分别为：，，，，其中 ①若函数关于直线的“对称函数”的图象与正方形有3个公共点，则______； ②若，函数关于直线的“对称函数”的图象与正方形有4个公共点，求n的取值范围． 7．图形的平移变换、对称变换等是研究几何图形常用方法，小明同学用平移变换和对称变换对直线和曲线进行了探究： 探究一：如图1，当直线l与曲线c有且只有一个交点时，n的值是多少？ 探究二：如图2，直线l与曲线c交于A，B两点，当时，x的取值范围是；直线与曲线c和直线l分别交于E，G两点，则与的比值是多少？ 探究三：如图3，将曲线c沿直线l翻折得另一曲线，直线与两条曲线分别交于E，F两点，若，则n的值是多少？ 请完成小明提出的以上三个探究，并写出探究过程．    8．综合与实践 问题情境：在平面直角坐标系中，已知直线轴，直线分别与反比例函数的图象交于点A，与反比例函数的图象交于点B，连接，．    (1)问题解决：如图①，若点A，B的横坐标为3，试判断的形状，并说明理由． (2)问题探究：如图②，将直线向右平移若干个单位后得到直线，它与两个函数图象的交点分别为，，连接，，则在直线向右平移到直线的过程中，的面积是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出的面积． (3)问题拓展：如图③，将直线向右平移若干个单位后与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点P，与反比例函数的图象交于点Q，连接，，当P恰好是的中点时，请直接写出的面积． 9．在矩形中，．分别以，所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E．    (1)当点F运动到