精品解析：北京市铁路第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

北京市铁路第二中学2023-2024学年第一学期 高二数学期中考试试卷 2023.11 （试卷满分150分 考试时长120分钟） 第一部分（选择题共50分） 一､选择题（每题5分，计50分） 1. 直线的倾斜角的大小是（ ） A. B. C. D. 2. 若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交 3. 在正方体中，点是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 4. 过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 若点与的中点为，则直线必定经过点（ ） A. B. C. D. 6. 已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（ ） A. 共线 B. 共线 C 共面 D. 不共面 7. 点关于直线的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体，点E是中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，圆.若圆上存在点，使得，则实数的值不可能是（ ） A B. 0 C. D. 第二部分（非选择题共100分） 二､填空题（每题5分，计30分） 11. 以为直径的两个端点的圆的方程是__________. 12. 到直线的距离不超过，则实数的取值范围是__________. 13. 已知向量，，且，则实数m的值为______． 14. 设，已知直线与直线，当和垂直时，__________；当和平行时，__________. 15. 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为___________. 16. 如图，在正方体中，为棱中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论： ①动点的轨迹是一段圆弧； ②存在符合条件的点，使得； ③三棱锥的体积的最大值为； ④设直线与平面所成角为，则的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题（共5个大题，共计70分） 17. 已知直线经过两直线与的交点，且垂直于直线. （1）求直线的方程； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积S. 18. 如图，在直三棱柱中，是中点. （1）求证：平面； （2）若，且， ①求平面与平面所成锐二面角余弦值. ②求点到平面的距离. 19. 已知圆过三点. （1）求圆的方程； （2）设直线的斜率为，且与圆相切，求直线的方程. 20. 如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)线段上是否存在点，使得直线平面若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点. （1）求圆的标准方程； （2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程； （3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市铁路第二中学2023-2024学年第一学期 高二数学期中考试试卷 2023.11 （试卷满分150分 考试时长120分钟） 第一部分（选择题共50分） 一､选择题（每题5分，计50分） 1. 直线的倾斜角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线斜率与倾斜角关系计算即可. 【详解】由题意可知该直线的斜率为，所以其倾斜角为. 故选：B 2. 若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交 【答案】D 【解析】 【分析】 通过反证法的思想，可以判断出选项正误. 【详解】若a，b是异面直线，直线，则c与b不可能是平行直线．否则，若，则有，得出a， b是共面直线．与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交， 故选：D 3. 在正方体中，点是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，利用向量求出异面直线和所成角余弦值． 【详解】建立空间直角坐标系，如图所示； ，0，，，0，，，0，，，2，，，0，； ，0，，，2，，， ，； 所以，； 所以异面直线和所成角的余弦值为． 故选：A 4. 过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（ ） A. B. 3