4.2解一元一次方程 基础专项练习 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

4.2 解一元一次方程 （基础专项练习） 1、 选择题（本题共10小题） 1.下列方程中，解是x＝2的方程是（　　） A．2x＝5x+14 B． C．2（x﹣1）＝1 D．2x﹣5＝1 2.若是方程的解，则的值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 3．将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4.下面各式的变形正确（  ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5.已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（    ） A．9 B．1 C．1或 D．9或 6.关于x的方程变形正确的是（    ） A． B． C． D． 7.我们将关于x的方程kx＋b＝0记作方程◇．已知k≠0，若方程◇的解为x＝7，则关于y的方程k（2y＋3）﹣b＝0的解是（    ） A．y＝2 B．y＝7 C．y＝﹣5 D．y＝5 8.我们规定，对于任意两个有理数，有，如．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．0 9.已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 10.按下面的程序计算： 如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （　　 ）． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 2、 填空题（本题共10小题） 11.已知方程，用含的代数式表式的形式为______． 12.若关于x的方程的解是，则a的值为__________． 13.若是关于x的一元一次方程，则______． 14.若，则x=_______． 15.，则 ． 16.k是一个整数，关于的一元一次方程有整数解，则 ． 17.已知关于的方程与的解互为相反数，则 ． 18.已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为___． 19.把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于的一元一次方程的解为 ． 20.如图，在数轴上点 O是原点，点 A、B．、C．表示的数分别是﹣12、8、14．若 点 P从点 A出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O运动到点 B．期间速度变为原来的 2 倍，之后立刻恢复原速，点 Q从点 C．出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，若点 P、Q同时出发，则经过 秒后，P、Q两点到点 B的距离相等． 3、 解答题（本题共7小题） 21.解下列关于x的方程： （1）； （2）； 22.若关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 23.在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝－6，试求的值，并解出原方程正确的解． 24.关于x的一元一次方程，其中m是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求m的值． 25.在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果．例如，在解方程时，把看作一个整体． 令，得：， 去括号，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故，解得． 阅读以上材料，请用同样的方法解方程： 26.已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”． (1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　 　； (2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值； (3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值． 27.先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题. 例：解绝对值方程：. 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是； ②当时，原方程可化为，它的解是. 原方程的解为或. （1）依例题的解法，方程算的解是_______； （2）尝试解绝对值方程：； （3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：. 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$