24.1圆的有关性质同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 一、单选题 1．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．5 2．如图是一个等边三角形放置于中，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应旋转的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（    ） A．4 B． C． D．2 4．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（  ） A．∠ACD B．∠ADB C．∠AED D．∠ACB 5．如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，⊙的半径为，其中，＝30°，AD＝2，则弦的长为（    ） A．3 B．3.5 C． D． 7．如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC内接于⊙O，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，且=，BC=10，则BC的弦心距OD等于（ ） A． B． C．4 D． 9．如图，在的内接四边形中，，，若点在上，则的值为（） A． B． C． D． 10．如图所示，半径为的的弦，，交于点，为上一点，连接，，，．有下列结论：①；②若．则；③若，，则．其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．在半径为2cm的⊙O中，弦AB的长为2cm，则这条弦所对的圆周角为 ． 12．如图，一拱桥呈抛物线状，桥的最大高度是32m，跨度是80m，在线段AB上距离中心M20m的D处，桥的高度是 m． 13．如图，四边形为⊙O内接四边形，已知，则 ， ． 14．如图，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图是拱门的示意图，拱门底端宽2米，拱门高3米，拱门所在圆的半径为 米． 15．如图，⊙O的直径，半径，E为的中点， ，交⊙O于点D，过点D作于点F．若 P为直径AB上一动点，则的最小值为 ． 16．如图中, ,以为直径的与交于点,若为的中点，则 三、解答题 17．如图，已知中，以为直径的⊙交于，交于，,求的度数. 18．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整． 如图2所示，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为． 作弦AB的垂线OC，D为垂足，则___________． 经测量，，则___________；用含r的代数式表示___________． 在中，由勾股定理可列出关于r的方程：___________．解得． 通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为___________之轮．（填“兵车”或“田车”） 19．已知：如图，△ABC内接于圆O，且AB过圆心O，D是弧BC上的一点，OD⊥BC，垂足为H，连接AD、CD，AD与BC交于点P． (1)求证：∠ACD＝∠APB． (2)若AC＝6，AB＝10，求AD的长． 20．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长1尺（1尺=10寸）．问这块圆形木材的直径（）是多少？”如图所示，请根据所学的知识解答上述问题． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．A 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．D 11．60°或120° 12．24 13． 30°/30度 150°/150度 14．/ 15． 16． 17．40° 18．，，，，兵车 19． 20．这块圆形木材的直径（）是26寸 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$