微专题12 有关最值的问题-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精练本（辽宁专版）

数学·精练本2 微专题12 有关最值的问题 答案P68● ⑥模型一“将军饮马”模型 222 6(2023·牡开江模拟)如图，∠AOB=60°，点P 考法一“两定点+一动点”型 是∠AOB内的一定点，且OP=3,若点M.N分 ①(2023·绥化模拟)如图，在等边△ABC中，点 别是射线OA,OB上异于点O的动点，则△PMW D,E分别是BC,AB的中点，点P是AD上一动 周长的最小值是 点，当△PBE的周长最小时，品的值为( ⑦(2023·福建模拟)如图，在边长为10的正方形 3 ABCD中，点G是BC边的中点，E,F分别是AD A. B.1 C. 2 D.2 和CD边上的点，则四边形BEFG周长的最小值 为 1题图 2题图 ②(2023·娄底模拟)如图，已知平行四边形ABCD 7题图 8题图 的面积为162，AB=2BC=8,点E是边BC上 8(2023·吉林模拟)如图，正方形ABCD的边长 点，且BE=√2，点P满足PA=PB,则线段PE+ 为23，点E,F在对角线BD上运动，且EF= PB的最小值为 2,连接AE,AF,则△AEF周长的最小值是 3(2023·嘉兴模拟)如图，在矩形ABCD中，AB =4,BC=6,点O是对角线BD的中点，E是AB 考法三“两定点+两动点”型 边上一点，且AE=I,P是CD边上一点，则IPE 9(2023·临折一模)如图，在四边形ABCD中. -PO川的最大值为 AB=BC=2,AD=CD,∠ABC=60°，点M.N在 D BD上，且MN=1,则AM+CN的最小值为 B 3题图 4题图 4(2023·哈尔滨模拟)如图，在菱形ABCD中， E AB=12,∠DAB=60°，对角线AC,BD交于点O, B 点E,F分别在BD,AB上，且BF=DE=4.点P 9题图 10题图 为AC上一点，则IPF-PEI的最大值为 10(2023·大庆模拟)如图，在矩形ABCD中，AB 考法二“一定点+两动点”型 =2,BC=4,点E为AB的中点，P,Q为AD边上 5如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B= 两个动点，且PQ=1,当四边形CPQE的周长最 ∠D=90°，点M,N分别为边BC,CD上一点，当 小时，DP的长为 △AMN的周长最小时，∠ANM+∠AMN的度 ①如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC上 数为 ( 一点且不与点B,C重合，连接AE交BD于点 A.80° B.90 C.100° D.130° F.P是边CD上一点，且DP= B 2CP,Q为对角线BD上一点，且 QF=号BD,则AF+PQ的最小 值为 5题图 6题图 11题图 第一部分微专题提升训练2 ⊙模型二PA+kPB型最值问题 222 B(2023·温州模拟)如图，在矩形ABCD中，BC 考法一“胡不归”模型 =7,AB=9,P是矩形内部一点，且PB=3,连接 12(2023·齐齐哈尔模拟)如图，在□ABCD中， AP,CP,延长CP交AB于点F,若BF=1,则 ∠DAB=45°，AB=6,BC=2,P为CD边上一动 点，则PB+号PD的最小值为 号AP+PG的最小值为 9如图，正方形ABCD的边长为4，内切圆记为 ⊙0，P为⊙0上一动点，则、2PA+PB的最小 值为 ⊙模型三费马点模型 20(2023·葫芦岛模拟)如图，菱形ABCD的边长 12题图 13题图 为6，∠BAD=120°，在菱形ABCD内部有一点 13(2023·桂林模拟)如图，在△ABC中，AB=AC P,当PA+PB+PC的值最小时，PD的长为 =5,anA=2,BD⊥AC于点D,点P是BD上一 动点，则CP+?P的最小值为 30米 14如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P是BC上 30 一点，若AC=2,BC=3,则V2AP+BP的最小值 40米 为 20题图 21题图 21如图，有一个三角形的花mABC,园林设计的工 人要在花雨内找一出水口P,并向A,B,C三点 装水管，已知AB=30米，BC=40米，∠ABC= 30°，水管的单价为10元/米，求购买水管最少需 14题图 15题图 要 元 ⑤(2023·哈尔滨模拟)如图，在矩形ABCD中，⊙模型四主从联动模型 AD=3,AB=4,P为CD上一动点（不与D,C重22(2023·大庆模拟）如图，在△ABC中，BC=6, 合)，连接D,则AP+号CP的最小值为 点P在线段BC上移动，点Q为AP上靠近点A 的三等分点，当点P由点B移动到点C时，点Q 的运动轨迹长为 16(2023·河北模拟)如图.在四边形ABCD中，对 角线AC垂直平分BD,相交于点O,且OB= OC,∠BAD=120 (1)∠ABC的度数为 (2)若E为BD上的一个动点，BC =6,当B+E取得最小 22题图 23题图 23如图