微专题7 解直角三角形的实际应用的常考模型-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精练本（辽宁专版）

第一部分微专题提升训练 22 微专题7 解直角三角形的实际应用的常考模型 答案P62● ⑥模型一背靠背型 222 2(2022·抚顺)如图，B港口在A港口的南偏西 ①(2023·河南)综合实践活动中，某小组用木板 25°方向上，距离A港口100海里处.一艘货轮 自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为 航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25° 正方形，AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M. 方向，B港口在货轮的北偏西70°方向.求此时 如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A 货轮与A港口的距离.（结果取整数.参考数据： 与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点 sin50°=0.766，c0s50°=0.643，an50°= H.经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离 1.192,N2=1.414) AF=11m,BH=20cm.求树EG的高度（结果精 确到0.1m). 东 25 25 709 B 2题图 M 1题图 见此图标8照微信/抖音扫码 领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 ⊙3 数学·精练本2 ⊙模型二母子型 2》 ④(2022·铁岭葫芦岛)数学活动小组欲测量山坡 3(2023·贵州)贵州旅游资源丰富.某景区为给 上一棵大树CD的高度.如图，DC⊥AM于点E, 游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内 在A处测得大树底端C的仰角为15°，沿水平 修建观光索道.设计示意图如图②所示，以山脚 地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰 A为起点，沿途修建AB,CD两段长度相等的观 角为53°，测得山坡坡角∠CBM=30(图中各点 光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与 均在同一平面内). AF平行的观光平台BC,BC长50m.索道AB与 (1)求斜坡BC的长； AF的夹角为16°，CD与水平线夹角为45°，A,B (2)求这棵大树CD的高度（结果取整数） 两处的水平距离AE为576m,DF⊥AF,垂足为 参考数据：sin53°=4 点F.(图中所有点都在同一平面内，点A,E,F ,c0s53°≈3 5,lan 530 在同一水平线上)》 子51.73 (1)求索道AB的长（结果精确到1m): (2)求水平距离AF的长（结果精确到1m). (参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96 tan16°=0.29,2≈1.41) M E B D 4题图 3题图① B 4j6 3题图② 第一部分微专题提升训练22 ⊙模型三拥抱型 22 ⑥(2023·天津)综合与实践活动中，要利用测角 ⑤(2023·随州)某校学生开展综合实践活动，测 仪测量塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE 量某建筑物的高度AB,在建筑物附近有一斜 的观景台，已知CD=6m,∠DCE=30°，点E, 坡，坡长CD=10米，坡角a=30°，小华在C处 C,A在同一条水平直线上. 测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得 某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 建筑物顶端A的仰角为30°.（已知点A,B,C,D 45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27%. 在同一平面内，B,C在同一水平线上)》 (1)求DE的长； (1)求点D到地面BC的距离： (2)设塔AB的高度为h(单位：m) (2)求该建筑物的高度AB. ①用含有h的式子表示线段EA的长（结果 保留根号)： ②求塔AB的高度(tan27取0.5，√3取1.7， 结果取整数)： 308D 分 60入 C D 5题图 DK122 30°人45 C 6题图 见此图标照微信/抖音扫码 领取资料助力中考对话中考提分辅导老师C△cE CEAE=6√2.∵AB//CF,∴△BAE∽△CFE,∴ = C△ABE BE 1 ,即C△CEr= C△ABE,∵C△ABE=AB+BE+AE==-3 3 1 12+6√2,∴△CEF的周长为4+2√2. 6.D 7.C 8.A 32 9.10或= 5 10.解：∵∠A=∠A,∠ADE=∠B, DE. AE ∴△ADE∽△ABC,∴ =-BC AC' DE 1.5 9 ∴ ,∴DE=-=3 2 4' 11.C 12.C 13.3 [解析]由题意可知，∠BCE=∠EDF=∠BEF= 90°(正方形的性质),∴∠CBE+∠BEC=90°, ∠BEC+∠DEF=90°,∴∠CBE=∠DEF,∴△BCE BC CE△EDF,∴ .∵BC=CD=AB=4,CE=2,=ED DF ∴DE=DC+CE=2+4=6,∴DF=3. 14.(2√3+3,6-3√3) [解析]如答图，作AD⊥x轴于 ( 3.3)点D,CE⊥x轴于点E,设点C的坐标为 x,2 x ∵AO=AB,AD⊥x轴，∴OD=BD=3,∴AD=√3, ∵AD⊥x轴，CE⊥x轴，∠ABC=