微专题2 角平分线的常考模型-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精练本（辽宁专版）

忽K 数学·精练本2 微专题2 角平分线的常考模型 答案P58● ⑥模型一过角平分线上的点向角两边作垂线》 !⊙模型二截取线段构造对称全等 322 ①(2023·北京模拟)如图，在Rt△ABC中，∠B= 5如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC, 90°，点P在边AB上，CP平分∠ACB,PB= 求证：AB=AC+CD. 3cm,AC=10cm,则△APC的面积是( A.15 cm2 B.22.5cm C.30 cm" D.45 cm2 D 5题图 1题图 2题图 ②(2023·西安模拟)如图，在R1△ABC中，∠ACB =90°，∠BAC=30°，AD平分∠BAC,E为AD的 中点，EF⊥AD交AB于点F.若CD=3,则AF= ( A.33 B.3、2 C.6 D.5 4 3如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E, △ABC的面积是50cm2,AB=11cm,BC= 14cm,则DE= cm 6如图，已知△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD A 平分∠ABC,求证：BC=BD+AD. D 3题图 B ④(2023·铜仁模拟)如图，AB∥CD,BP和CP分 6题图 别平分∠ABC和∠BCD,AD过点P,且与AB垂 直，若BP=5,CP=12,求AD的长 B 4题图 ! 4幻 第一部分微专题提升训练2 ⊙模型三平行线构造等腰三角形 2 ⊙模型四垂线构造等腰三角形、全等三角形沙 ⑦(2023·武汉模拟)如图.在矩形ABCD中，BC 1①(2023·济宁模拟)如图，点P在△ABC内， =6,E为CD上一点，CE=2,DE=1.将矩形 ∠ABP=∠CBP,AP⊥BP,△ABC的面积为12. ABCD沿BE折叠，G是C的对应点，BG与AD 则△PBC的面积为 ( 交于点F,则AF= A.4 B.6 C.8 D.10 7题图 8(2023·绥化模拟)如图，AC是正方形ABCD的 11题图 12题图 对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点 @(2022·鄂州模拟)如图，在△ABC中，AB=AC, E,若AB=3,则AE= D,E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC,∠EBC =∠E=60°，若BE=10cm,DE=4cm,则BC D 的长为 () A.7 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm 13如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥ B 8题图 CD,∠A=∠ABD,若AC=8,BC=5,则BD的长 9(2023·吉林模拟)在☐ABCD中，AE平分 为 ∠BAD交边BC于点E,DF平分∠ADC交边BC 于点F,若AD=11,EF=5,则AB= 10如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一 点，PD⊥OB,垂足为点D,且PD=4,求OD 13题图 的长. 1@如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°， ∠ABC的平分线交AC于点D,过点C向BD作 垂线，并与BD延长线交于点E,求证：BD= 2CE. D 10题图 14题图 见此图标照微信/抖音扫码 领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 5.∠BCE=90°,∴∠ABO=∠BCE,∴△AOB≌△BEC, ∴BE=0A=3a,OB=CE=a,∴OE=BE-OB=2a, 1 ∴C(a,2a),∵点C在y= 的图象上，∴2a2=1,同x 理可证△CFD≌△BEC,∴DF=CE=a,CF=BE= 3a,∴D(-2a,3a),设经过点D的反比例函数的解 h析式为y=- ,则-2a×3a=h,∴h=-6a2=-3,x 3 ∴反比例函数的解析式为y=- x 17.3 [解析]如答图，过点C y 1. ky=y=x x 作CD⊥OA于点D,∵反比 C B 例函数y= 的图象过点x 1 01 D A x ( 1 )C,∴设C( ,∵0C=a,-a. 17题答图 AC,∴OD=AD,∴A(2a,0),∵四边形OABC是平行 1 h四边形，∴OA=BC,OA//BC,∴B| 3a,- ,∵y=a x 1 ( ) (k≠0)的图象经过点B,∴k=3a× =3.a 1 b218. a-2' 2a 19.129 [解析]∵∵S△Ane=9,S边形AB?e=14,∴ S△DE mb=5.设A( a ,则E( am,-( mb,∴AE=m-! 由) ( )m. a m. a a AC=2BC,可得B| -2m,-; ,∴点B到AE的距2m 3a 离为- a a+; =;2mm 2m' ( ) 1 ,∴S△ABE= × m-2 mb) 3a× =a 2m b b ( ) ( )9,∴a-b=12①.易知D( -2m,-; ,则BD=-;2m) 2m a a-b 6- -; =- =- mb.又∵点E到BD的距离为2m 2m m a mb 1 6 -