第25讲 尺规作图与无刻度直尺作图-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精练本（辽宁专版）

∴∠PCO=∠PAO=90°. ∵点C为◎0上的一点， ∴PC是⊙O的切线. P C A{ 0 B D 20题答图 (2)证明：∵∠PAD=∠OCD=90°, 0C. PA ∴ sin D= =PD'OD ∴ PD·OC=PA·OD. (3)解：由圆周角定理，得∠COD=2∠CAB=60°, 1∴0C=OD cos60°=8× =4,2 3.CD=OD sin60°=8× =4√3,2 1 60 ∴S用影=S△ocD-S崩形onc= ×CO×CD-; π×2 3601 8Co2= ×4×4√3- ×42π=8√3- π.2 6 3 1 1 21.(1)证明：如答图，连接AC,BD,GE,CE. ∵在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°, ∴AC,BD是⊙O的两条直径. ∵AG⊥AE,∴∠GAE=90°, ∴GE是⊙O的一条直径， ∴AC与EG互相平分且相等， ∴四边形AECG是矩形，∴AE=CG, ∴AE=GG.:∠ADE=∠CDG. ∵GE是⊙O的一条直径，∴∠GDE=90°. ∵在正方形ABCD中，AD=CD,AC⊥BD, ∴∠AOD=90°, ∴∠AGD=- ∠AOD=45°,2 1 ∴∠GFD=45°,∴∠GFD=∠AGD,∴GD=DF. 在△AFD与△CGD中， AD=CD, ∠ADF=∠CDG, DF=DG, ∴△AFD≌△CGD(SAS). { A E F D H G B' 21题答图 C (2)解：如答图，连接BE,则∠BDE=∠BAE=30°, 在正方形ABCD中，AD=AB=2,∠BAD=90°, ∴BD=√22+22=2√2, BD=√2.∴⊙O的半径为 ∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE=30°, ∴∠DOG=60°. 1 2 又∵ OD=OG,∴△ODG是等边三角形， ∴DG=OD=√2,∴由(1)知DF=DG=√2. ∵∠DEG=30°,∴∠DAG=∠DEG=30°. 过点D作DH⊥AG于点H,则∠DHG=∠DHA=90°。 在Rt△DGH中， DH=DG·sin45°=1,HG=DG·cos45°=1. 在Rt△ADH中，AD=2DH=2(提示：30°角所对直角 边等于斜边的一半), ∴AH=√22-12=√3,∴AG=HG+AH=1+√3, ∴S阴影=Sg形D+S△ADF =(S形op-S△Aop)+(S△ADc-S△DFc) 1 1×π×(√2)2- x√2×√2= + ×(1+4 2 12 1 3√3)×1- x√2×√2 π -1= +( -1+-2 2 2 2 π+√3-3=- 2 ) 1 22.(1)证明：∵AB为半圆0的直径，∴∠ACB=90°, 又∵CP为半圆O的切线，OC为半圆O的半径， ∴∠OCP=90°,∴∠ACB=∠OCP, ∴∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠BCP, ∴∠ACO=∠BCP. (2)解：∵0A=OC,∴∠OAC=∠OCA, ∴∠COB=∠OAC+∠OCA=2∠ACO, ∵∠ABC=2∠BCP,∠ACO=∠BCP, ∴∠ABC=∠COB, 又∵OB=OC,∴∠ABC=∠COB=∠OCB=60°, ∴∠P=90°-∠COB=30°, (3)解：由(2)知∠OAC=30°, 1∴BC=- AB,2 ∵AB=4,∴BC=2, ∴AC=√AB2-BC2=√42-22=2√3, x2x2√3=2√3,∴S△ABC= 2 1 1 π×22-2√3=2π-2√3.∴S阴影=S半圆-S△ABc= 2 第七章 图形的变换 第25讲 尺规作图与无刻度直尺作图 基础集训 1.D [解析]本题考查了尺规作图，平行线的判定.A 项，由作图可知，∠GCA=∠BAC,∴GC//AB,正确.B —45— ) 项，由作图可知，CA=CD,∴∠CAD=∠CDA,又由作 图可知，∠CAD=∠BAD,∴∠CDA=∠BAD,∴CD// AB,正确.C项，由作图可知，EC和AB都与同一直线 垂直，∴EC//AB,正确.D项，由作图无法判断出平行. 2.A 3.B 4.C 5.46.58 7.解：如答图. A A DA DE E B C B C 7题答图① 7题答图② 2√21AE=2√3 AE= 3 8.解：如答图，射线CP即为所求. A P B C D 8题答图 9.解：(1)如答图①,直线m即为所求. (2)如答图②,直线n即为所求. El m EA. D A. D n B C B C 9题答图① 9题答图② 中考集训 1.D 2.D 3.D 4.D [解析]根据作图可知EF垂直平分BD,∴BO= D0.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC,AD= BC(依据：平行四边形对边平行且相等),∴∠ADB= ∠CBD.又∵∠DOE =∠BOF,∴△DOE≌△BOF, ∴DE=BF,