第13讲 二次函数的实际应用-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精练本（辽宁专版）

中春123 第13讲二次函数的实际应用 基础集训 [答案P21] ⊙命题点1应用二次函数解决抛物线实际问题 类型一隧道和拱桥问题 1.(2023·营口模拟)如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m,涵 0 洞顶点O与水面的距离C0是2m,则当水位上升1.5m时，水面的宽度为( A.0.4m B.0.6m C.0.8m D.1m 1题图 2.(2023·鞍山模拟)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图，线段OE表示水平的路面，以0为 坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O且垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据 设计要求：OE=10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式： (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A,B处分别安装照明灯.已 知点A,B到OE的距离均为6m,求点A,B的坐标 y/m 0 E 2题图 类型二运动轨迹问题 3.(2023·葫芦岛模拟)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用 率y与加工时间x(单位：min)满足函数关系式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为 min. 4.(2023·阜新模拟)如图，水池中心点0处竖直安装一水管.水管喷头喷出抛高度/m 物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与 4 点0在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距0点2.5 2.5m:喷头高4m时，水柱落点距0点3m,那么喷头高 m时，水柱 落点距0点4m 2.534落点/m ⊙命题点2利润最大化问题 4题图 类型一顶点处取最值 5.(2021·沈阳)某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件 经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大 -79- 6.(2023·锦州)端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y(袋) 与售价x(元/袋)满足如图所示的一次函数关系， (1)求y与x之间的函数关系式； (2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ y袋 280-- 120 0 1014x(元/每袋) 6题图 类型二不在顶点处取最值 7.(2023·本溪铁岭辽阳)商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y(台)》 与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分 对应数据如下表所示： 销售单价x/元 50 60 70 月销量y/台 90 80 70 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当护限灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 8.(2023·丹东)某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元 的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售，当每千克售价为5元时，每天售出大米 950千克，当每千克售价为6元时，每天售出大米900千克.通过分析销售数据发现：每天销售大米的 数量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系 (1)请直接写出y与x的函数关系式： (2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元： (3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ -80 第三章函数 类型三在自变量不同取值范围内求最值 9.(2021·盘锦)某工厂生产并销售A,B两种型号车床共14台，生产并销售一台A型车床可以获利 10万元：如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B 型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元，设生产并销售B型车床x台 (1)当x>4时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量（台）》 每台车床获利（万元） 10 ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，则生产并销售B型车床 多少台？ (2)当0<x≤14时，设生产并销售A,B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售 A,B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润 ⊙命题点3几何图形面积问题 10.(2023·沈阳和平零模)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与 CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为300m(篱笆的厚度忽略不计)，B 当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大. 10题图 11.(2022·沈阳)如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD.铁丝恰好全