广东省广州市第十六中学2023-2024学年高三上学期教学质量检测（一）数学问卷

2023学年广州市第十六中学商三年级教学质量检测（一） 数学（问卷） 本试卷共4页，22小题，测分150分.考试时间120分钟. 注意事项， 1,答愿前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证母条形码粘贴在答避卡上的 指定位置， 2。进择题的作答：每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答区域均无效， 3,非选择题的作答，用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效 一、单项选择题：本恩共8小恩，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有十项是符合题 目要求的， 1. 若粲合A={2x-3到s,B={-2<x<5,xeN},则AnB的元素的个我是() D.5 A.2 B.3. C.4 2.已知复数z满足zi=1+2i,z的共轭复数为z,则2的虚部是（ B.-1 C..-i D.i A,1 3. 已知公比为q的等比数列{a}的前n项和Sn=2a,-2q”,则a=（) D.4 B.1 C.2 4.已知an0=2,则sin20+sin8cos8=() A- c.- D. 5.函数y=(2x-sinx)2的图象可能是（) 第1页共4页 6.已知向量a=(2,m),6=(m+1,1),且a与方向相反，若c=(2,1),则d在C方向上的投影向量的坐标 是() .A,-) B.) c（) D.(--) 7.已知抛物线C:x之=4y的焦点为F,P是抛物线C在第一象限的一点，过P作C的准线的垂线，垂 足为M,FM的中点为N,若直线PN经过点(O,-3),则直线PW的斜率为() A.1 B.2 C.5 D.3 8.已知a>b>0,且alog.b=b,则a的取值范围是()（注：选项中的e为自然对数的底数） A.(0,) B.(1,e) c.(o,e) D.(e,t∞) 二、多项选择题：本题共4小趣了每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合 题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.函数f(x)=Asin(@x+p)+k,(A>0,0>0,0<p<π) 在一个周期内的图象如图所示，则( A.A=4 B.w=2 c9-胃 D.=1 10.数列{a,}满足a=-21,4=-12,a1+an-1=2an-2(n22),Sn是{a}的前n项和，则下列说法正 确的是（) A(a+1一an)是等差数列 B.an=-n2+12n+32 C.a,是数列{a,}的最大项 D.对于两个正整数m(n>m),Sn一Sm的最大值为10 1L.如图，在正方体ABCD-ABCD中，AB=1,点P在侧面BCC,B及其边界上运动，并且总是保 持AP⊥BD,则下列结论正确的是（) AV-w2 B.点P在线段BC上 C.BD⊥平面ACD D.直线P与侧面BCCB所成角的正弦值的范围为 第2页共4页 12. 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(2x+1)为奇函数，且f(4-x=f(),则（) A.f)对称中心是（设，0） B.函数f(x)的周期为4 C.f3)=0 D.者宽f=1,斯0=-1 三、填空愿：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知实数a,b>0,若ab=a+4b,则a+b的最小值为 14。(1-2x)5的展开式中含x项的系数为】 (用数字作答) 15,已知等边△ABC的边长为2，D为BC边上的高，以AD为折痕进行折叠，使得二面角B-AD-C为 红，则三校锥A-BCD的外接球的表面积为】 16.有n个编号分别为1,2，，n的盒子，第1个盘子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白 球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子， 以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是一，从第n个盒子中取到白球的概率是一： 四、解答题：共70分.17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=5,acosB+bcosA=abc, (1)求△ABC的面积； (2)若c=1,求△ABC的周长. 18.(12分)记数列{a,J的前n项和为Sm,对任意正整数n,有2Sn=nan,且a2=3. (1)求数列{aJ的通项公式： (2)设b.=空数列aJ的前n项和为Tn,求证：n<4 19.(12分)如图，在三棱P-ABC中，AB LBC,M,N分别为AC,AB的中点，PM⊥AB. (1)求证：AB⊥PN: (2)若AB=BC=2,BP=PM=3,求二面角N-PM-B的余弦值， B 数（但分已知满国C,荐+茶=阳8>创他过点号P为锅西C约右货点，O为华标要 3 点，△OFM的面积