题型七 几何图形综合题-【中考123】2024年中考一轮总复习数学精讲本（辽宁专版）

第二部分辽宁省重点题型精讲 22 题型七 几何图形综合题 [答案P106] ●●●●●● 类型。点位置不确定问题 例（铁岭葫芦岛）在口ABCD中，∠C=45°，AD=BD,点P为 射线CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP,过点P作 EP⊥AP交直线BD于点E. D思维辱引 (1)如图①，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA,PE的数量 (1)①由∠C=∠DAB=45°，AD=BD,判断 关系： 一下△ABD是什么特殊三角形？想想它的 性质：②P为特殊三角形一边的中点，常见 辅助线作法是什么？③PE和PA分别在哪 两个三角形中？应该用什么方法？试着找 找条件吧！ 例1题图① (2)如图②，当点P在线段CD上时，求证：DA+2DP=DE: (2)①2DP怎么作出来？②从“DA+ 2DP=DE”,观察可得到，如果能在DE上 截取2DP,证明AD和DE与√2DP之差相 等就可以了：③有没有发现，DE与CD夹 角是多少度呢？现在考虑，2DP应该以 哪个点为直角顶点了. 例1题图② (3)点P在射线CD上运动，若AD=32,AP=5,请直接写出线段(3)可分为点P在线段CD上和点P在线 BE的长. 段CD的延长线上两种惰况讨论，根据(2) 中结论DA+√2DP=DE求解即可. 例1题备用图 见此图标8贺微信/科音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 ⊙3 数学·精讲本 类型日旋转问题 例2（灾阳）【特例感知】 思维导 (1)如图①，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB= (I)D由△AOB和△COD是等腹直角三角 ∠C0OD=90°，点C在OA上，点D在B0的延长线上，连 形想一想它有哪些性质？②AD和BC分 别在哪两个三角形中？应该用什么方法？ 接AD,BC,线段AD与BC的数量关系是 试着找找条件吧！ D 例2题图① 【类比迁移】 (2)如图②，将图①中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°< (2)①此时的AD和BC分别在哪两个三角 <90),那么第(1)问的结论是否仍然成立？如果成 形中？②绕共顶点O旋转，和相等线段BO 立，证明你的结论：如果不成立，说明理由： =AO,C0=D0可以联想到什么特点的模 型呢？ 例2题图② 【方法运用】 (3)如图③，若AB=8,点C是线段AB外一动点，AC=35, (3)已知∠CBD=30°，求AD的长需分两 连接BC 种情况讨论AD的位置：当AD在AB上方 ①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD,连接AD,则 时和当AD在AB下方时. AD的最大值是 ②若以BC为斜边作Rt△BCD,(B,C,D三点按顺时针排 列)，∠CDB=90°，连接AD,当∠CBD=∠DAB=30°时， 直接写出AD的值 B 例2题图③ 820 第二部分辽宁省重点题型精讲 22 委型月角度变化问题 例3（本溪辽阳葫芦岛）在口ABCD中，∠BAD=&,DE平分 ∠ADC,交对角线AC于点G,交射线AB于点E,将线段EB 绕点顺时针旋转)a得线段EP 思维导) (1)①AP和AC分别在哪两个三角形中？ (1)如图①，当a=120时，连接AP,请直接写出线段AP和 观察可得到，AP与AC有公共点A,会不会 线段AC的数量关系： 可以作什么辅助线构造两个三角形全等 呢？先试着来找找条件吧！②由∠B ∠PEB,判断PE与BC是什么位里关系？ 廷长PE交CD于点F,那么四边形BCFE 又是什么特殊四边形？想想它的性质；③ △AEF是什么特殊三角形？根据它又能得 例3题图① 到什么结论？ (2)如图②，当a=90时，过点B作BF⊥EP于点F,连接【 (2)①从“AF,AB,AD”这三条线段可观察 AF,请写出线段AF,AB,AD之间的数量关系，并说明 到，AB,AD在同一个直角三角形中，那么只 理由； 要找到AF和AC的关系就可以了； ②△EFB是什么特殊三角形？想想它的性 质，结合EF和FB有公共点F,可以联想 到什么？③有没有发现，AF与CF夹角是 多少度呢？ 例3题图② (3)当a=120时，连接AP,若BE=24B,请直接写出△APE (3)分点E在AB上和点E在AB延长线上 两种情况讨论.根据平行四边形的性质，可 与△CDG面积的比值， 得出△APE与口ABCD的面积关系，再根 据相似三角形的性质，可得出△CDG与 口AEFD的面积关系，从而求解. 见此图标8贺微信/科音扫码领取资料助力中考对话中考提分辅导老师 ③3 数学·精讲本 委型四折叠问题 例4（沈阳）如图①，在口ABCD纸片中，AB=10,AD=6,∠DAB =60°，点E为BC边上的一点（点E不与点C重合），连接 AE,将口ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C,D的对应点分 别为C',D',射线CE与射线AD交于点F 思维导引 (I)求证：