3.1圆第1课时 圆（1）课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

第3章 圆的基本性质 3.1 圆 第1课时 圆（1） 经历圆形成的过程，理解圆的有关概念. 经历探索点与圆的位置关系的过程，了解点与圆的 位置关系的判定与性质，会判断点与圆的位置关系. 学习目标 1.如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？ 你认为他们应当排成什么样的队形才公平？ 情境导入 O P 圆心 半径 圆 在同一平面内，线段OP绕它________________旋转一周，另一端点P 所经过的_________叫做圆. _______叫做圆心，________ (不论转到什么时候)叫做圆的半径. 以点O为圆心的圆记做“ ____”， 读做“圆O”. 固定的一个端点O 封闭曲线 ⊙O 定点O 线段OP 新知学习 圆上的点到圆心的距离都相等. 1.如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？ 你认为他们应当排成什么样的队形才公平？ 不公平，应当以花瓶为圆心，以一定的距离为半径画一个圆，他们都站在圆上才公平. 探 究 经过圆心的弦AB叫做直径， 显然，直径等于半径的2倍. 如图，连结圆上任意两点的线段BC叫做弦． C B O 注意：1.弦和直径都是线段. 2.直径是经过圆心的特殊弦，是同一圆中最长的弦. A 概念精析 A B O 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 小于半圆的弧叫做劣弧； 大于半圆的弧叫做优弧. C   D 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 概念精析 O2 O 1 半径相等的两个圆能够完全重合.我们把半径相等的两个圆叫做等圆． 类似地，我们把能够重合的圆弧称为相等的弧. · B O1 A · F O2 D C E 相等的弧只出现在同圆或等圆中． 概念精析 O 1 2.右图中的A，B，C三点与圆的位置关系是怎样的? O B A C r 点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外 3.它们到圆心的距离与半径r的关系是怎样的? OA<r OB=r OC > r 思考：如果已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？ 探 究 设圆的半径为r，点P到圆心的距离OP =d，则有： 点P在圆外 d>r 点P在圆上 d=r 点P在圆内 d<r 点与圆的位置关系 O B A C r 点与圆的位置关系有____种. 3 归 纳 例1 如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域. 解：如图，草地右下边缘与红色弧所围成的范围就是羊的活动区域. 例题讲解 例2 B镇位于A市的正南方向30km处，C镇和D镇在B镇的正东方向上，分别距B镇40km和50km.A市有一座信息发射塔，覆盖半径为50km,B,C,D各镇能否收到该发射塔发出的信息？为什么？ 例题讲解 分析：求出C,D两镇到A市的距离，与覆盖半径比较大小，根据点与圆的位置关系的判定方法，得出相应的结论. 例2 B镇位于A市的正南方向30km处，C镇和D镇在B镇的正东方向上，分别距B镇40km和50km.A市有一座信息发射塔，覆盖半径为50km,B,C,D各镇能否收到该发射塔发出的信息？为什么？ 例题讲解   例2 B镇位于A市的正南方向30km处，C镇和D镇在B镇的正东方向上，分别距B镇40km和50km.A市有一座信息发射塔，覆盖半径为50km,B,C,D各镇能否收到该发射塔发出的信息？为什么？ 例题讲解   根据题意，画出几何图形是解决实际问题的前提.结合图形，分析问题的实质，将问题抽象成相应的数学模型，从而解决问题. 随堂练习 1.如图所示，在⊙O中，弦的条数是（ ） A.2 B.3 C.4 D. 均不正确 A B C D 分析：在⊙O中，有弦AB，弦BC，弦BD和弦CD共4条. C （1）半径有：______________. OA、OB、OC （2）若∠AOB=60°， 则△AOB是_____三角形. （3）弦有：______________. AB、BC、 AC 等边 （4）劣弧有：__________. 优弧有：____________. O B C A 2.看图填空. 随堂练习     随堂练习 3.一个点到圆上的最大距离是7cm，最小距离是1cm，求这个圆的半径. 分析：由题意，知点不在圆上，故该点可能在圆外，也可能在圆内，需要分类讨论. 随堂练习 解：设已知点为点P，由题意可知，点P不在圆上，则点P与圆的位置关系有两种情况： (1