3.1 圆（1）课件 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

3.1 圆（1） 第3章 圆的基本性质 浙教版 九年级上册 学习目标 学习目标 1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程. 2.理解圆的概念，用符号、字母正确表示弦和弧. 3.会在简单条件下判断点与圆的位置关系. 复习回顾 【思考1】我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 学生先谈收获，教师再有条理地进行总结，再次把本节课的重点内容清晰地呈现在学生眼前. 3 新知学习 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周（如图），另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆（circle），定点O叫做圆心（centre），线段OP（不论转到什么位置）叫做圆的半径（radius）.以点O为圆心的圆，记做“O”，读做“圆O”. 【新知1】圆的定义及其表示 O P 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 如图，连结圆上任意两点的线段BC叫做弦（chord）. 经过圆心的弦AB叫做直径（diameter）. 显然，直径等于半径的2倍. 【注意】 （1）弦和直径都是线段. （2）直径是弦,是经过圆心的特殊弦， 是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 新知学习 【新知2】弦的概念 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知学习 【新知3】弧的概念及其表示 （1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记做 AB ，读作“弧AB”． （2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （3）劣弧和优弧: 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的BC ，读做“ 弧BC ”. 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的BAC，读做“ 弧BAC ”. ( ( ( 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 【新知4】等圆与等弧的概念 （1）等圆：半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆． （2）等弧：能够重合的圆弧称为相等的弧． O1 r O2 r 如图，O1与O2就是两个等圆． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知学习 【思考2】如图，圆的半径为r，设点P到圆心的距离为d，那么点P与圆有怎样的位置关系，不同的位置关系d与r分别对应怎样的数量关系？ O r P O r P O r P （3）点P在O内 d < r （2）点P在O上 d = r （1）点P在O外 d > r 【新知5】点与圆的位置关系 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 【例1】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8. (1)若以点A为圆心，8为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系是什么？ (2)若作⊙A，使B，C，D三点至少有一点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，直接写出⊙A的半径r的取值范围． 例题探究 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 （2）⊙A的半径r的取值范围是6＜r＜10. 例题探究 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 例题探究 【例2】点P不在⊙O上，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是______________． 6.5 cm或2.5 cm 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 例题探究 【例3】如图，在四边形 <m></m> 中， <m></m> . 求证： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 四点在同一个圆上. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 例题探究 证明：如图，连结 <m></m> ，取 <m></m> 的中点 <m></m> ，连结 <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> 和 <m></m> 的斜边都是 <m></m> . <m></m> 的中点为 <m></m> ， <m></m> ， </m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 四点在同一个圆上. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 例题探究 【例4】如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别相交于A，B两点．若点A，B关于原点O对称，则AB的最小值为_________. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 例题探究 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 例题探究 【例5】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连结BD，M为BD的中点，求线段CM长度的最大值． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 例题探究 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 【例6】如图，在A市正北方向50 km的B市，有一无线电信号发射塔．已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100 km，AC是一条从A市直达C市的公路，假设从A市开往C市的汽车的速度为60 km/h. (1)当汽车从A市出发开往C市时，车上一乘客立即打开无线电收音机，汽车行驶了0.5 h的时候接收到的信号最强．此时，汽车到发射塔的距离是多少千米？(离发射塔越近，信号越强) (2)汽车从A市到C市共行驶了2 h，那么汽车到达C市后还能接收到信号吗？请说明理由． 例题探究 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 解：（1）过点B作 BM⊥AC于点M. 由题意可知，汽车行驶了0.5 h的时候到达点M， 则AM＝60×0.5＝30(km)． 又∵AB＝50 km， ∴在Rt△ABM中，由勾股定理，得BM＝40 km. ∴此时，汽车到发射塔的距离是 40 km. 例题探究 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 (2)汽车从A市到C市共行驶了2 h，那么汽车到达C市后还能接收到信号吗？请说明理由． 例题探究 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 【1】下列说法： ①长度相等的弧是等弧； ②弦不包括直径； ③劣弧一定比优弧短； ④直径是圆中最长的弦． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学以致用 A 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 学以致用 【2】图中有______条直径，有______条弦，以点A为端点的优弧有______条，劣弧有______条． 1 4 2 2 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 22 例题探究 【3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CP，CM分别是AB上的高线和中线．如果⊙A是以点A为圆心，2为半径的圆，那么下列判断中，正确的是( ) A. 点P，M均在⊙A内 B. 点P，M均在⊙A外 C. 点P在⊙A内，点M在⊙A外 D. 以上选项都不正确 C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 23 学以致用 【4】如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 ，点P在边AB上，且BP＝3AP，连结PC，PD，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(　　) A．点B，C均在⊙P外 B．点B在⊙P外，点C在⊙P内 C．点B在⊙P内，点C在⊙P外 D．点B，C均在⊙P内 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 24 学以致用 【解析】 【答案】C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 25 学以致用 【5】如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F. (1)求AF，AE的长； (2)若以点A为圆心作圆，B，C，D，E，F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 26 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 27 课堂总结 圆 定义 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 等圆 等弧 能够互相重合的两弧 半径相等的的两个圆 点与圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d<r 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 28 解：（1）如图，连结AC. 由题意得AB＝6<8，BC＝AD＝8， ∴易得AC＝＝＝10>8. ∴点D在⊙A上，点B在⊙A内，点C在⊙A外． 【解析】分两种情况讨论： 当点P在⊙O内时，⊙O的半径是＝6.5(cm)； 当点P在⊙O外时，⊙O的半径是＝2.5(cm)． 【解析】 如解图，连结OP. ∵PA⊥PB，OA＝OB，∴OP＝eq \f(1,2)AB， ∴当OP最短时，AB最短． 连结OM交⊙M于点P，此时OP最短，且OP＝OM－PM＝eq \r(32＋42)－2＝3，∴AB的最小值为2OP＝6. 【解析】 如解图，取AB的中点E，连结EM，CE，AD. 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(62＋82)＝10. 又∵E是AB的中点，∴CE＝eq \f(1,2)AB＝5. ∵M是BD的中点，E是AB的中点， ∴EM＝eq \f(1,2)AD＝2. 易知CM的取值范围是CE－EM≤CM≤CE＋EM， ∴3≤CM≤7， ∴最大值为7. 解：能．理由：连结BC. ∵AC＝60×2＝120(km)，AM＝30 km， ∴CM＝AC－AM＝120－30＝90(km)． 在Rt△BMC中，由勾股定理， 得BC＝＝10 km. ∵10 <100，∴汽车到达C市后还能接收到信号． ∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝3 . ∵AB＝8，BP＝3AP，∴AP＝2，BP＝6. ∴在Rt△ADP中，PD＝＝7， 在Rt△PBC中，PC＝＝9， ∴PC＞PD＞PB，∴点B在⊙P内，点C在⊙P外． 解：(1)∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4， ∴AC＝BD＝eq \r(32＋42)＝5. ∵S△ABD＝eq \f(1,2)BD·AF＝eq \f(1,2)AB·AD，∴AF＝eq \f(3×4,5)＝eq \f(12,5). 同理可得，DE＝eq \f(12,5).在Rt△ADE中，AE＝eq \r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs7\al\co1(\f(12,5)))2)＝eq \f(16,5). (2)∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC， ∴若以点A为圆心作圆，B，C，D，E，F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，则点F在圆内，点D，C在圆外， ∴⊙A的半径r的取值范围为eq \f(12,5)＜r＜4. $$