1.4二次函数的应用第3课时 二次函数的应用(3)课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

1.4 二次函数的应用 第3课时 二次函数的应用(3) 学习目标 一 会运用一元二次方程求函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题. 会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解. 理解问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换，明确它们之间的区别与联系. 温故知新 二 1.前面我们思考并讨论过二次函数y=ax2+bx+c和一元二次方程ax2+bx+c=0的关系，你还记得吗? 二次函数y=0 ax2+bx+c=0 (一元二次方程的一般式) 令函数值y=0的自变量x的值 方程ax2+bx+c=0的解 函数图象与x轴交点的横坐标 2.根据二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间的关系填表： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 两个相异的实根 b2-4ac > 0 有一个交点 两个相等的实根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 3.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 . (-2，0)和(3，0) 4.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A. 两个交点 B .一个交点 C. 没有交点 D. 画出图象后才能说明 C 新知讲解 三   【分析】根据已知条件，易求出函数表达式h = 10t-5t²和画出函数图象. h=0 弹起时间t=0 落地时间t=2 h=3.75 取h＝3.75m，得方程10t-5t²＝3.75，求出它的根，就得到球达到3.75m高度时所经过的时间. 解：由题意，得h(m)关于t(s)的二次函数表达式为h=10t-5t². 取h=0，得一元二次方程10t-5t²=0， 解这个方程得，t1=0，t2=2. 所以球从地面弹起至回地面所需的时间为t2-t1=2(s). 取h=3.75，得一元二次方程10t-5t²=3.75. 解这个方程，得t1=0.5，t2=1.5. 答：球从地面弹起至回地面所需的时间为2s，经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m. 可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标. 反之，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解. 上面的例题告诉我们： 合作探究 (1) 将原方程变形为 x2+2x-10=0； (2) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 小组合作：利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x=10的近似根，并说出你的做法步骤. -2 O -10 -8 -6 -4 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -5 5 y -12 y=x2+2x-10 (3) 观察图象，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在-5与-4之间，另一个在2与3之间，分别约为-4.3和2.3. (4) 写出方程x2+2x-10=0的解: 由此可知，方程x2+2x-10=0的近似根为：x1≈-4.3，x2≈2.3. -2 O -10 -8 -6 -4 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -5 5 y -12 y=x2+2x-10 方程x2+2x=7的近似根呢？ 方程x2+2x=7即x2+2x-10=-3， -2 O -10 -8 -6 -4 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -5 5 y -12 y=x2+2x-10 当y＝x2+2x-10的函数值为-3时，如图所示. y=-3 由此可知，方程x2+2x-10=0的近似根为：x1≈-3.9，x2≈1.9(可借助计算器验证及确定其近似值). 例2 利用二次函数的图象求方程x²+x-1=0的解(或近似解). 【分析】设y＝x2+x-1，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.可以画出函数图象，通过观察图象得到近似解. 例2 利用二次函数的图象求方程x²+x-1=0的解(或近似解). 解：设y= x²+x-1，则方程x²+x-1=0的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.画出函数y= x²+x-1的图象，得到图象与x轴的交点A，B. 点A的横坐标x1≈0.6，点B的横坐标x2≈-1.6. 所以方程的近似解为x1≈0.6， x2≈-1.6. 1.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_______m. 新知巩固 四 【解析】建立平面直角坐标系，如答图，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB