1.3 二次函数的性质课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

第1章 二次函数 1.3 二次函数的性质 学习目标 一 能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值和增减性. 能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上看出函数的一些性质. 温故知新 二 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是___________，它的对称轴是直线_______，顶点是______________.当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点；当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点. 低 高 一条抛物线     上 下 根据二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象性质填空： 图1 新知探究 三 观察下列图中二次函数的图象，并填空：   减小 增大 减小 增大 新知探究 三 观察下列图中二次函数的图象，并填空： 图2   减小 增大 减小 增大 图1 图2 当________时，y随x的增大而先减小后增大； 当________时，y随x的增大而先增大后减小. a＞0 a＜0 对于函数y=2x2+4x-6的图象， 当x______时，y随x的增大而减小； 当x______时，y随x的增大而增大. 图1 ＜-1 ＞-1   ＜2 ＞2 直线x = -1是图象的________. 对称轴 直线x =2是图象的________. 对称轴 顶点是图象的最___点. 低 图2   ＞2 ＜2   ＞3 ＜3 直线x =2是图象的________. 对称轴 直线x =3是图象的________. 对称轴 顶点是图象的最___点. 高 图1 图2 当________时，函数有最大值； 当________时，函数有最小值. a＜0 a＞0 对于函数y=ax2+bx+c (a≠0) ， 当b2 -4ac＞0时，函数最小值____0；   ＜ 当b2 -4ac=0时，函数最小值____0； = 当b2 -4ac＜0时，函数最小值____0. ＞ (2)当a＜0时，最大值为_______. 当b2 -4ac＞0时，函数最大值____0；   ＞ 当b2 -4ac=0时，函数最大值____0； = 当b2 -4ac＜0时，函数最大值____0. ＜ (1)当a＞0时，最小值为_______. 归纳总结 四 条件 图象 增减性 最大(小)值 a＞0 b2 -4ac＞0 b2 -4ac=0 b2 -4ac＜0     a＜0             图象与x轴的交点个数有什么规律？ 2个交点 1个交点 0个交点 在实际应用时，我们往往只要根据二次函数的表达式画出大致图象(包括顶点、对称轴、与x轴的交点)，就能得到这个二次函数的有关性质. 例题讲解 五         随堂练习 六 x y O 1 -3 -2 1.填空：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 对称轴：直线x=____， 顶点坐标:______. 当x=_____时，y有最_____值是____. 函数值y<0时，对应x的取值范围是_______. -1 (-1,-2) -1 小 -2 -3<x<1 函数值y>0时，对应x的取值范围是___________. 函数值y=0时，对应x的取值范围是__________. 当x______时， y随x的增大而增大. x<-3或x>1 x=-3或x= 1 ≥-1 2.已知(-1，y1)，(-2，y2)，(-4，y3)是抛物线y=-2x2-8x+m上的点，则( ) A. y1＜ y2＜y3 B. y3＜y2＜ y1 C. y2＞y1＞y3 D. y2＞y3＞y1 解析：抛物线y=-2x2-8x+m的对称轴为直线x=-2，开口向下，则当x=-2时， y值最大，即y2值最大. |-1-(-2)|=1，|-4-(-2)|=2，故y1＞y3，即 y2＞y1＞y3. C     课后思考 七 想一想，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)与函数y=ax2+bx+c有什么关系？ $$