2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、 不等式 第二章 一元二次函数、方程与不等式 “宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。” ----华罗庚 问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度为24围成的矩形区域的面积要大于则这个矩形的边长为多少米？ 情境引入 (2)二次，即未知数的最高次数为2，且其系数不为0. 定义 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是或 ，其中均为常数，. 一元二次不等式应该怎样来求解呢 ? 这就是今天我们要学习的主要内容. (2)(4) 学 习 目 标 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义[数学抽象、数学建模]． 2.能够借助二次函数求解一元二次不等式，并能表示一元二次不等式的解的范围（重点）[直观想象、逻辑推理]． 3.借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系（难点）[直观想象、逻辑推理、数学运算]． 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者 之间的内在联系。 如何求一元二次不等式 的解集呢？ 引入 6 问题2: 基于从函数的观点看方程、不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 思考1：一元二次方程x2-12x+20=0的根与二次函数y=x2-12x+20有何关系? 方程x2-12x+20=0的根2和10就是 函数y=x2-12x+20与x轴交点的横坐标。 探究新知 x y o 2 10 7 二次函数的零点： 【注意】函数的零点不是点，是实数。 函数的零点是方程的根，是函数图象与x轴交点的横坐标. 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的 实数x叫做函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 探究新知 8 思考2： 函数y=x2-12x+20 的两个零点 2和10将x轴分成三段, 每一段 (不含零点)对应的 函数图象 有何特点？对应的函数值的 范围又如何? 探究新知 9 思考2：函数y=x2-12x+20 的两个零点2和10将x轴分成三段, 每一段(不含零点)对应的 函数图象有何特点？对应的函数值的范围又如何? y>0 函数的图象在x轴上方, x y O y=x2-12x+20 2 10 当x<2或x>10时: y<0 函数的图象在x轴下方, 当2<x<10时: 思考3: 你能从图象上看出不等式x2-12x+20<0的解集吗? 不等式x2-12x+20<0的解集为{x|2<x<10} 探究新知 10 总结: 求一元二次不等式x2-12x+20<0解集的方法。 探究新知 画出相应二次函数y=x2-12x+20的图象. 求出相应一元二次方程x2-12x+20=0的根. 由二次函数的图象得出一元二次不等式x2-12x+20<0的解集. 思考：对于一般的一元二次不等式是不是也可以这样解决？ 我们以a>0为例，先求出对应方程的根，有三种情况。从判别式入手分类探究相应不等式的解集。 11 二次函数与一元二次方程、不等式解的对应关系. =b2-4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集 >0 =0 <0 x1 x2 x y x x1(x2) y x y 有两相异实根x1,x2(x1<x2) x1=x2 没有实数根 {x|x<x1或x>x2} {x| } R {x|x1<x<x2} 探究新知  ∅    ∅ (a>0) 典例精析 例1.求不等式的解集. 典例精析 例2.求不等式的解集. 例3.求不等式的解集. 在练习本上书写过程，要求认真规范！ 提升总结 1.解一元二次不等式的一般步骤为： 2.利用框图也可以清晰地表示求解一元二次不等式的过程。 解一元二次不等式的流程图                 提升总结 变式：求下列不等式的解集： 典例变式 典例精析 例4. 已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}， 求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集． 三个二次的信息可以相互转化 夯实双基--当堂检