3.1.1函数的概念 课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 第三章 函数的概念与性质 注意观察视频中与数学有关的画面。 视频导入 视频中出现的有关数学的画面。 视频导入 火箭发射次数的表格 冰墩墩匀速直线运动的解析式 太阳黑子变化曲线 这些画面都和数学中的什么知识有关？ 初中函数的定义（“变量说”）： 一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数.其中x叫做自变量， y叫做因变量. 数学史 直到19世纪70年代后，集合概念的出现使得函数的概念又得到了进一步发展。 我们在第一章已经学习了集合的相关知识，今天进一步研究函数的概念。 数学史 学习目标 问题提出 1、 学生能通过观察、辨析具体实例的共同属性，逐步抽象出用集合的语言刻画函数的概念； 2、 函数的概念及函数的三要素； 3、 能求出一些简单函数的定义域及具体的函数值； 4、 通过从实例中抽象概括函数概念的过程，提高抽象概括能力。 问题1： 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t. 对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应. S是t的函数. 探索新知 在问题1中，对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数。思考：有人说:“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进 了350km．”你认为这个说法正确吗？ t 的变化范围 对应关系 S的变化范围 ① 新描述：你能用更精确的语言表示问题1中S与t的对应关系吗？ 探索新知 问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多不超过天.如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资(单位：元)是他工作天数的函数吗？ 对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②， 在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应。w是d的函数。 d 的变化范围 对应关系 w的变化范围 ② 思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 探索新知 问题3：下图是北京市2016年11月23日的空间质量指数()变化图. （Ⅰ）根据该图，是否可以确定这一天12:00的空气质量指数（AQI）的值？ （Ⅱ）你认为这里I是t的函数吗？如果是，你能仿照前面的说法刻画这个函数吗？ 探索新知 空间质量指数()变化图 对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的值I与之对应。因此，I是t的函数。 t 的变化范围 对应关系 I 的变化范围 图中曲线 对于数集 中的任意一个年份y，按照表格所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应.r是y的函数. 问题4：国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，你认为按表格给出的对应关系，恩格尔系数是年份的函数吗？ 探索新知 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.53 28.57 y 的变化范围 对应关系 r 的变化范围 表格 归纳：上述问题1——问题4中的函数有哪些共同特征？ 探索新知 归纳：上述问题1——问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？ 上述问题的共同特征有： (1)都包含两个非空数集，用，来表示； (2)都有一个对应关系； (3)尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集中的任意一个数，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的数和它对应. 下面我们从集合与对应的角度重新来给函数下一个定义。 （为了表示方便，对应关系统一用f 表示） 探索新知 一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作 叫做自变量， 的取值范围A叫做函数的定义域， 与值相对应的值叫做函数值， 函数值的集