1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 下列命题中正确的是（       ） A．两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形 2. 如图，以正方形的对角线为一条边作菱形，则（       ）     A． B． C． D． 3. 下列说法正确的是（       ） A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 4. 下列命题中正确的是（     ） A．对角线垂直且相等的四边形是菱形 B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的矩形是正方形 5. 下列四个命题中，假命题是（       ） A．有三个角是直角的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，得到一个矩形 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点B在x轴上，顶点A在y轴上，若点C坐标为，则点A的坐标为（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：（       ）     .两组对边分别相等   .一组对边平行且相等 .一组邻边相等     .一个角是直角 顺次添加的条件：①；②；③，则正确的添加顺序是（       ） A．仅① B．①② C．①③ D．②③ 8. 如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（       ） A． B． C． D． 9. 如图，边长为的正方形的对角线，交于点O，点E在上由点B向点D运动（点E不与点B，D重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点G．设的长为x，的长为y，则下列图像中能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）     A．    B．    C．    D．    10. 如图，在中，以和为斜边分别向内作等腰和等腰，延长和分别交和于点H和F，直线分别交和于点和．若四边形是正方形，的面积为，下列哪条线段的长度不能用来表示（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，点G在正方形的边上，以为边在正方形外部作正方形，连接BF，P、Q分别是、的中点，连接．若，，则______． 12. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形边、分别在x轴、y轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为______． 13. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别是和上的动点，且，和相交于点P，连接，则的最小值为______． 14. 如图，在正方形中，H是对角线的中点，延长至E，使得，连接，作交于点G，交于点F，连接、，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中正确的是____．（填序号即可） 三、解答题 15. 如图，在的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：     (1)在图1中画出以为一边的四边形； (2)在图2中画出一个以一条对角线的四边形． (3)在图3中画出一个以为一条对角线且为轴对称图形的四边形 16. 如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接． (1)求证：； (2)如图2，过点作，交边于点，以为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为6，，求正方形的面积． 17. 已知正方形．     (1)如图1所示，若点E在的延长线上，以为一边构造正方形，连接和，则与的数量关系为_________，位置关系为_________． (2)如图2所示，若E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接和．请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； (3)如图3所示，在（2）的条件下，连接．若，求线段的长． 18. 已知正方形的边长为12，点在边上，点在边的延长线上，且． (1)如图1，分别连接、、，则的形状是__________； (2)如图2，连接交对角线于点，若，求的长； (3)如图3，若点、分别在、上，且，连接交于点，当与的夹角为时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$