25.5相似三角形的性质 课件2023-2024学年冀教版九年级数学上册

25.5　相似三角形的性质 第1课时 1 学 习 目 标 1 2 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比. (重点) 运用相似三角形中对应线段的比等于相似比解决问题. (重点) 复习导入 1. 相似三角形的判定方法有哪几种？ ①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例. 2. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素? 如果两个三角形相似，那 么，对应的这些要素 有什么关系呢？ 高， 中线， 角平分线. 知识讲解 ★ 相似三角形对应线段的比等于相似比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比是多少？ A B C A' B' C' 探究 ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' ， 解：如图，分别作出 △ABC 和 △A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ． 则∠ADB =∠A' D' B'=90°. ∴△ABD ∽△A' B' D' . A B C D A' B' C' D' ∴ 知识讲解 如果△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比等于相似比，那么它们对应中线、对应角平分线的比又是多少？ ∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' ， ∴△ABE ∽△A' B' E' . ∴ 解：如图， AE， A ' E '分别为两个三角形的对应角的平分线，则∠BAE ＝ ∠B′ A′ E′ . A B C D E F A' B' C' D' E' F' 同理可得 知识讲解 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 归纳： 相似三角形对应中线的比等于相似比. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. 知识讲解 例1 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G, ,AD=15.求AG的长. 思考: (1)由EF∥BC可以得到哪两个三角形相似? (2)相似三角形的相似比是多少? (3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段? (4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长? 知识讲解 解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC. ∵AD⊥BC,∴AD⊥EF.∴ . 又∵ ， AD=15， ∴ ∴AG=9. 知识讲解 解：∵ △ABC∽△DEF， 　 解得EH＝3.2(cm). 即EH的长为3.2cm. A G B C D E F H （相似三角形对应角平线的比等于相似比）， 例2 已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别为△ABC和△DEF的角平分线，BC=6 cm,EF=4 cm,BG=4.8 cm.求EH的长. 知识讲解 随堂训练 2.如图，在△ABC中，若DE ∥BC，＝12，DE＝4cm，则BC的长为（ ） A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm D 1.如果两个相似三角形对应边之比是1∶4,那么它们的对应中线之比是 (　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 B 4.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为_____ cm. 3.两个相似三角形的最长边分别为8 cm和5 cm,它们的对应高的比是　　　　,对应中线的比是　　　　.  8∶5 8∶5 16 随堂训练 相似三角形的性质 相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比 课堂小结 25.5　相似三角形的性质 第2课时 15 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点) 学 习 目 标 1 2 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点) 新课导入 根据图上标出的数据，回答下列问题： (3)计算两个三角形的面积,它们的面积比与相似比有什么关系? (1)根据图中数据易知两个直角三角形相似,相似比是多少? (2)计算这两个三角形的周长,它们的周长比与相似比有什么关系? (4)你能证明猜想2的结论吗? (1)猜想1:任意相似三角形的周长比与相似比有什么关系? (2)你能证明猜想1的结论吗? (3)猜想2:任意相似三角形的面积比与相似比有什么关系? ★ 相似三角形周长的比等于相似比 如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应周长的比是多少？ A B C A' B' C' 探究 知识讲解 因为 △ABC ∽△A