25.4相似三角形的判定 课件2023-2024学年冀教版九年级数学上册

25.4 相似三角形的判定 第1课时 1 学 习 目 标 理解定理“两角分别相等的两个三角形相似”；（重点） 能灵活地选择定理判定两个三角形相似. 1 2 知识回顾 新课导入 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 1.相似三角形： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似. 2. 三角形相似的判定： 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？ 新课导入 问题导入 问题1： 问题2： 相似 相似 新课导入 是否有△ABC ∽ △A1B1C1？ 两角分别 相等 A B C A1 B1 C1 在△ABC 与△A1B1C1中， 探究 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， 画两个三角形，使每一个三角形的两个内角分别为∠. ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角对应相等吗？ 新课导入 探究 知识讲解 如图所示,在△ABC和△A'B'C' 中，∠A=∠A', ∠B=∠B'. 求证△ABC∽△A'B'C'. (1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似? 由平行线证明三角形相似 (2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似? 在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE 探究 思考 (5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗? (3)根据平行线能否证明△ADE与△ABC相似? 能 (4)根据已知条件△A'B'C'与△ADE是否全等? 由SAS可证得全等 知识讲解 知识讲解 证明:如图所示,在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE. ∵∠A=∠A',∴△ADE≌△A'B'C'. ∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C',DE=B'C'. ∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴△ADE∽△ABC. ∴ ， . ∴ 又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C', ∴△ABC∽△A'B'C'. 　　两角对应相等的两个三角形相似. A B C A1 B1 C1 那么△ABC ∽ △A1B1C1. 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注意 在△ABC 与△A1B1C1 中， 总结 定理： 如果∠A =∠A1， ∠B =∠B1， 符号语言表示为： 知识讲解 A B C D E A B C D E 2 1 O C B A D O C D A B A B C D E 常见的相似图形 知识讲解 典型示例 知识讲解 例 解：当满足以下三个条件之一时，△ ACD ∽△ ABC. 条件1 ：∠ 1 ＝∠ B. 条件2 ：∠ 2 ＝∠ ACB. 条件3 ：　　　　　　　，即＝ AD·AB.   如图所示，点D 在△ ABC 的边AB 上，满足怎样的条件时，△ ACD ∽△ ABC. 分析：此题属于条件开放性问题，由图可知，△ ACD 与△ ABC 已有公共角∠ A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法再寻找一个条件即可. 在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC　延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE 相似． ∵ DE∥BC, ∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EAD＝∠CAB,（对顶角相等） ∴△ADE∽△ABC. （两组角分别相等的两个三角形相似.） A B C E D 解: 知识讲解 练一练 随堂训练 A B C E D 1.如图，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似. DE//BC (或者∠B＝∠ADE ) (或者∠C＝∠AED ) 　　 随堂训练 2.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ） A.∠A=∠D=40°, ∠B=∠E=60°,AB=DE; B.∠A=∠D=60°, ∠B= 40°, ∠E=80°; C.∠A=∠D=50° ,AB=3 , AC=5 , DE=6 ,DF=10; D.∠B=∠E=70° , AB：DE=AC：DF . 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似． D 随堂训练 3.如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE ∽ △EFC. A E F B C D 解 : ∵DE