25.7相似多边形和图形的位似 课件 2023-2024学年冀教版九年级数学上册

25.7 相似多边形和图形的位似 第1课时 1 学 习 目 标 从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形. 理解相似多边形及相似多边形的性质，并会应用性质解决问题. （重点） 1 2 问题：观察这些图片，你能发现它们有什么特点吗? 形状相同，大小不一定相同 新 课 导 入 我们把这些形状相同的图形称为相似图形. 　　　 知 识 讲 解 1 相似图形 定义： 知识讲解 　　两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的. 两两相似的几何图形 2 两个相似图形之间的关系 【思考】全等图形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系? 结论:全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等. 如图所示,将四边形ABCD用2倍放大镜观察得到四边形A1B1C1D1,这两个四边形相似吗?这两个四边形中的对应角、对应边之间有什么关系? 1.在四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量关系为:∠A　　　　∠A1,∠B　　　　∠B1, ∠C　　　　∠C1,∠D　　　　∠D1;  3 相似多边形 对应边之间的数量关系为 =　　, =　　, =　　, =　　, 即　　　　=　　　　=　　　　=　　　　.  2.放大镜下的图形与原图形是否相似？两个图形的对应角、对应边之间有什么关系？ (相似,对应角相等、对应边成比例) 3.你能尝试给出相似多边形的定义吗？并尝试用几何语言表示出来. 4.相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗？ 5.相似多边形的对应角、对应边有什么特点？用几何语言怎样表示？ 1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比. 几何语言:如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1, = = = ，因此四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1相似. 2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 观察与思考: 分别观察(1)和(2)中的两个多边形,先直观判断它们是不是相似多边形,再经过测量与计算,验证你的结论. 例 如图所示,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数. 思考: (1)相似多边形的性质是什么? (2)相似五边形中,对应边AB与A1B1,CD与C1D1之间有什么关系? (3)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出C1D1的长. (6)由五边形内角和定理,能否求出∠A的值? (4)根据相似多边形的性质,你能求出∠E的大小吗? (5)五边形的内角和是多少度? 解:∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1, ∴ ，∠E=∠E1=145°. ∵AB=15,A1B1=10,CD=21, ∴ . 解得C1D1=14. 又∵∠B=130°,∠C=∠D=90°, ∴∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°=85°. ∴C1D1=14,∠A=85°. [知识拓展]　 1.所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”. 2.在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角相等”这两个条件必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形. 3.相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数. 5.相似比为1∶1的两个相似多边形是全等多边形. 4.相似比的值与两个多边形的前后顺序有关. 随 堂 训 练 解析： 1.下列选项中与图1中的图形状相同的是(　　 ) 图1 A 　　 B 　　 C 　　 D 细心观察“空心圆圈”所在的“小叶片”，只有D选项中的图与原图形状相同. D 知识讲解 2.下列图形中，能确定相似的有（　 ） A.两个半径不相等的圆； B.所有的等边三角形； C.所有的等腰三角形； D.所有的正方形； F.所有的等腰梯形； E.所有的正六边形. A B D E 解析:根据相似多边形对应边成比例得相似比为 ,所以长为1,2,3,4的各边对应的边长分别为 ,则周长为 +7=21.故选C. 3.一个五边