26.1锐角三角函数 课件2023-2024学年冀教版九年级数学上册

26.1 锐角三角函数 第1课时 1 学习目标 理解正切的意义和与现实生活的联系. （重点） 能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.（难点） 1 2 生活中的梯子 梯子是我们日常生活中常见的物体. 新课导入 情境导入 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 新课导入 实例1:如图①②，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 图① 图② 新课导入 如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数) 该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段? (事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题) 问题引入 这就是我们将要学习的直角三角边角关系 新课导入 直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值 1.如图，在Rt△ 中和Rt△ 中， = 相等 . 与 具有怎样的关系? =90°. 当 = 时， 知识讲解 (三角形相似) 引导思考: (1)如何证明线段成比例? (2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗? (∵∠A=∠A',∠C=∠C'=90°, ∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C') (3)由三角形相似的性质可以得到 与 之间的关系吗? （Rt△ABC∽Rt△A'B'C', ∴ 知识讲解 2.如图所示,已知∠EAF<90°,BC⊥AF,B'C'⊥AF,垂足分别为C,C'. 与 具有怎样的关系? 在两个直角三角形中,当一对锐角相等时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 是确定的. 知识讲解 9 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A= = . 1.正切的定义 知识讲解 思考： (tan A是一个比值,没有单位) (1)∠A的正切tan A表示的是tan 与A的乘积还是一个整体? (tan A表示的是一个整体) (2)当∠A的大小变化时,tan A是否变化? (tan A随着∠A的大小变化而变化) (3)tan A有单位吗? 知识讲解 (4)∠B的正切怎么表示?tan A与tan B之间有怎样的关系? (tanB= , tanA·tanB=1) (6)若知道直角三角形的斜边和一直角边,你能求一个锐角的正切值吗? (5)要求一个锐角的正切值,我们需要知道直角三角形中的哪些边? (需要知道这个锐角的对边和邻边) (根据勾股定理求出另一直角边,再根据正切定义求解) 知识讲解 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)如图(1)所示,∠A=30°,求tan A,tan B的值. (2)如图(2)所示,∠A=45°,求tan A的值. 解:(1)在Rt△ABC中, ∵∠A=30°, ∴∠B=60°,且 . ∴ = = . ∴tan A=tan 30°= , tan B=tan 60°= . 知识讲解 (2)在Rt△ABC中, ∵∠A=45°, ∴a=b. ∴tan A=tan 45°= . 这样,就得到 tan 30°= , tan 45°=1, tan 60°= . 知识讲解 5.tan2A表示(tan A)2,而不能写成tan A2. 注意：　 1.正切是一个比值,没有单位. 2.正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关. 3.tan A是一个整体符号,不能写成tan ·A，tanA不表示“tan”乘以“A ”. 4.当用三个字母表示角时,角的符号“∠”不能省略,如tan∠ABC. 知识讲解 实例:如图③④，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡. 比值大的梯子陡. 你能设法验证这个结论吗？ 图③ 图④ 2