浙江省台州市书生中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

台州市书生中学2023学年第一学期九年级期中测试数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 已知2a＝3b（b≠0），则下列比例式成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3. 用配方法解方程，变形正确的是( ) A.   B.   C.   D. 4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m， BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（　　） A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝143°，则∠BOD的度数是（ 　　） A．77° B．74° C．37° D．43 6．在平面直角坐标系中，把抛物线，绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平 移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（　 　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 7．已知的外接圆的半径为2，，则∠的度数是（ ） A． B．或 C．或 D．或 8．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获 得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房 收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　 　） A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 9．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于 点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝a（x﹣3）2+c的图象上，若|x1﹣3|＞|x2﹣3|，则 下列结论正确的是（　　） A．y1+y2＞0 B．y1-y2＞0 C．a（y1+y2）＞0 D．a（y1-y2）＞0 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为________． 12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为_______． 13．某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大 赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n＝_______． 14. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值． x … 0 1 2 … y … … 若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当时，x的取值范围是_________ 15．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_______． 第15题图 第16题图 16. 如图，是半圆的直径且．P为半圆上一点（不与点A、B重合），D为延长线上一点，、的角平分线相交于点C．在点P移动的过程中，线段扫过的面积为____________． 三、解答题（共8题，共66分） 17．（6分）计算: 18．（6分）解下列方程： 19．（6分）在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5， 这些卡片除数字外，其余都相同． （1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？ （2）先从盒子中任意取一张卡片，再从余下的4张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片上标有的数字之和大于5的概率．（画树状图或列表求解） 20．（8分）如图，在△ABC中，DE＝BF，BD＝EF，求证：△ADE∽△EFC． 21. （8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点，A，B是网格中的两个格点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图； （1）如图①，请在网格中找出格点P，Q，连结AP，BQ，使得APBQ，且满足 （2）如图②，请在线段AB上找出点P，使得. 22．（10分）如图，四边形ABCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，∠BCD＝∠CAE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：△CEF是等腰三角形； （3）若BD＝1，C