2023—2024学年华东师大版九年级上册数学期中练习试卷

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中练习试卷 一．选择题 1．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A．（3，0） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，4） 2．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．2 或﹣2 D． 3、下列二次根式、、、、、、中，最简二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如果＝，那么的值等于（　　） A．0 B．3 C． D． 5．线段AB＝8，P是AB的黄金分割点，且AP＜BP，则BP的长度为（　　） A．4﹣4 B．8+8 C．8﹣8 D．4+4 6．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：9，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A．1：3 B．1：2 C．1：4 D．1：9 8．使式子有意义的x取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 9．如果最简二次根式与是同类根式，那么a的值是（　　） A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣3 10．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别是x1＝﹣3，x2＝5，则m+n的值（　　） A．2 B．﹣13 C．﹣17 D．﹣19 二．填空题 1．计算：（）2+1＝　 　． 2． •cos45°+sin60°•tan60°＝　 　． 3．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　 　． 4在平面直角坐标系中，把抛物线y＝x2+2先绕其顶点旋转180°后，再向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为　 　． 5．如图，第一次把黄金矩形A0BCD分割为一个正方形和一个小的黄金矩形，第二次把小的黄金矩形分割为一个正方形和一个更小的黄金矩形，A0A1A2A3A4A5A6叫做“黄金渐开线”，弧A0A1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4、弧A4A5、弧A5A6的圆心依次为所在正方形的顶点，当A0B＝2时，弧A5A6的长度为　 　． 6．为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为　 　． 7．关于x的方程（a﹣1）x+x﹣3＝0是一元二次方程，则a＝　 　． 三．解答题 1如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC上一点，∠DEF＝∠B，ED交AB边于点D，EF交AC边于F，联结DF． （1）求证：＝； （2）现有三个条件：①DE平分∠BDF，②EF平分∠DFC，③点E是BC中点，请从中选择一个作为条件，另外两个作为结论并给出证明． （1）证明： （2）选择　 　作为条件，求证　 　和　 　； 证明： 2．解一元二次方程 （Ⅰ）x2﹣4x＝0； （Ⅱ）3x2﹣x﹣1＝0． 3如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）． （1）求sin∠AOB的值； （2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标． 4已知：关于x的方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0． （1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足2x1+x2＝m+1，求m的值． 5如图，DE∥BC，连接BE，且BE⊥BC，过点A作AF⊥BE于点F，＝，求的值． 6.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 如：当时，求的值．若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答． 方法：将条件变形，因，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算． 由平方得（x﹣1）2＝3，整理可得：x2﹣2x＝2，即x2＝2x+2． 所以＝＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2． 7 如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点F，AF＝BF，点E在AB上，CE与AD交于点O，EC＝EB，OF＝4，FD＝5，OE：OC＝2：3． （1）求证