精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

且末县第一中学2023-2024学年高二期中数学试卷（普高班） 考试时间120分钟 满分150分 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 过点，的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 对于任意非零向量，，以下说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若（），则 C. D. 若，则为单位向量 4. 已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与 A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A 过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 6. 已知向量＝(－2，x，2)，＝(2，1，2)，＝(4，－2，1)，若，则x的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 3 D. －3 7. 如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ）． A. （1，，4） B. （，1，） C. （2，，1） D. （1，2，） 8. 已知直线l：x，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分.全选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值9 B. 的最小值是 C. ab有最大值 D. 的最小值是 12. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ） A. B. C. D. 1 三、填空题（每题5分，共20分） 13 已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则_______. 14. 若三点共线，则的值为__________． 15. 若两直线与平行，则实数a的值为______． 16. 已知直线l经过点，倾斜角为，且，则直线l的一般式方程为______. 四、解答题（共70分） 17. 已知向量， （1）若，则实数m值是多少？ （2）若，则实数m的值是多少？ 18. 已知直线过直线和的交点P． （1）若直线与直线平行，求直线的一般式方程． （2）若直线与直线垂直，求直线的一般式方程． 19. 如图，已知直三棱柱中，，为的中点，，求证： (1)； (2)∥平面． 20. 已知圆：和： （1）求证：圆和圆相交； （2）求圆和圆公共弦所在直线的方程和公共弦长． 21. 已知圆的圆心在直线上，且过和两点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相切，求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 22. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点. （1）证明：平面平面； （2）求点C到平面距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 且末县第一中学2023-2024学年高二期中数学试卷（普高班） 考试时间120分钟 满分150分 一、选择题（每题5分，共40分） 1. 过点，的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线AB的斜率，再根据倾斜角的范围结合特殊角的三角函数值求解即得. 【详解】经过，两点的直线的斜率为， 设该直线倾斜角为，则，又， 所以. 故选：D 2. 以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意直接写出圆的标准方程即可. 【详解】以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程为. 故选：B 3. 对于任意非零向量，，以下说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若（），则 C. D. 若，则为单位向量 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量垂直的坐标表示可判断A选项的正误；根据向量共线定理可判断B选项的正误；利用空间向量夹角余弦的坐标表示可判断C选项的正误；求得，可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，因为，则，A选项正确； 对于B选项，设（），其中为实数， 所以，所以，故B正确； 对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确； 对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误. 故选：D. 4. 已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与 A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 【答案】A 【解析】 【分析】 根据两点求出直线的斜率，根据倾斜角求出直线的斜率；可知斜率乘积为，从而得到垂直关系. 【