精品解析：四川省宜宾市叙州区东辰学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

宜宾东辰学校2023—2024学年秋期半期考试试题九年级数学 （考试时间：100分钟；满分150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值（ ） A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 以上都不对 5. 用配方法解方程时，原方程应变形（　　） A. B. C. D. 6. 下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的个数是（　　） ①若，则；②方程的解为；③若的两个根的倒数和等于4，则；④若分式值为零，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知关于x一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（　　） A. 0 B. ﹣2 C. 0 或﹣ D. ﹣2或0 8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ） A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm 9. 如图，圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影，已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ） A. 3：2 B. 4：3 C. 6：5 D. 8：5 11. 如图，一张矩形纸片ABCD长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和DC的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（　　） A. 2 B. C. D. 12. 如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若＝x5，则x的取值范围是 __________ ． 14. 已知，，则______. 15. 如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝2m，BD＝6m，则大树的高度为______m． 16. 如图，中，，于点，，，则_________； 17. 如图，点G是的重心，延长交于点F，交于点D，若，则的长_____． 18. 如图，E，F是平行四边形对角线上两点，，连接并延长，分别交于点G，H，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有________（只填序号）． 三、解答题（共78分） 19. 计算(解方程)： （1）计算： （2）计算： （3）解方程：； （4）解方程：． 20. 已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为．与是以点P为位似中心的位似图形． （1）请画出点P位置，并写出点P的坐标___________； （2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使相似比为，若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________． 21. 如图，在中，，点D在上，且，且的平分线交于点F，点E是的中点，连接． （1）求证：； （2）若四边形的面积为3，求的面积． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根； （2）设，为菱形的两条对角线长，是否存在值，使得菱形的边长为，存在求出值，不存在说明理由． 23. 四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折销售？ （3）若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？最大利润是多少？ 24. 等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小名拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转． （a）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP （b）将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板两边分别交BA的