22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 提高训练-2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1．下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3(x﹣2)2+1，则抛物线的对称轴是直线（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2 3．开口方向向下，顶点坐标为（1，－1）的函数为（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值的范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的解析式为，下列选项中，正确的是（   ） A．函数的最小值为1 B．函数图象的对称轴为直线 C．函数图象的开口向下 D．当时，随的增大而增大 6．已知抛物线y＝（x﹣1）2经过点A（n，y1），B（n＋2，y2），若y1＜y2，则n的值可以为（    ） A．﹣1 B．﹣0.5 C．0 D．0.5 7．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（    ） A．无论x取何实数，y的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线上 C．当时，y随x的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点，，若，，则 8．如图，二次函数y=a（x+2）2+k的图象与x轴交于A、B(-1，0)两点，则下列说法正确的是（    ） A．a＜0 B．点A的坐标为(-3，0) C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x=2 9．如图，点A，点B的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题 10．抛物线y=2(x+1)2+7关于x轴对称的抛物线的解析式为 ． 11．已知a≠0， (1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为 ，对称轴为 ． (2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为 ，对称轴为 ． (3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为 ，对称轴为 ． 12．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为 ． 13．二次函数（a＜0）的图象经过点(1,1)和(3,3)，则b的取值范围是 ． 14．已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为 ． 15．已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A的左侧，点C在点A的右侧）．线段BC的长为 ． 三、解答题 17．抛物线经过点，且当时，有最值是，求该抛物线的解析式． 18．已知二次函数y＝(x－m)2－1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； （2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标； 19．已知函数. （1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ （4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？ 20．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题： (1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ； (2)确定a的值； (3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积． 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10． 11． (0，0) y轴； (0，c)， y轴； (m，0) 直线x＝m． 12．/ 13．b＞2 14．3 15．m≥﹣2 16．10 17． 18．（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1) 19．（1）抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是（-1,-8）；（2）图象与y轴交于（0,-6）；（3）得当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；（4）由顶点坐标，得当时，y有最小值，最小值是-8. 20．（1）(－3，0)，(1，0) ；(2) a＝－ ；（3）4． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$