4.1.2等比性质（教案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册　

第四章 图形的相似 1 成比例线段 第2课时 等比性质 教学目标: 1.理解并掌握等比性质. 2.经历等比性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力. 3.通过用等比性质解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展所起的作用. 教学重难点 重点:理解并掌握等比性质. 难点:等比性质的灵活应用. 教学方法:讲授法、练习法 教学课时:1 教学过程: 导入新课 1.什么叫成比例线段?你能举例说明吗? 解:四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 = ,那么这四条线段a,b,c,d,叫做成比例线段,简称比例线段.如:2,4,6,12. 2.比例的基本性质是什么? 解:如果=,那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么=. 3.已知x∶1 =6∶2,求x的值. 解:因为x∶1=6∶2, 所以2x= . 所以2x =. 所以x=. 讲授新课 知识点1 等比性质 已知 = = =2,求的值. [点拨] 根据=2可以求出x的值,同样方法求出y,z的值,代入求解. 解:由题意,得 =2. 所以x=4.同理可得y=6,z=8. 所以==2. [归纳]等比性质:如果==…=(b+d+…+n≠0),那么=. 注意:必须保证b+d+…+n≠0,否则结果无意义. 知识点2 比例性质的灵活应用 已知 = = ,a+b+c=54,求a的值. 解:法一 设 = = =k, 则a=2k,b=3k,c=4k, 因为a+b+c=54, 所以2k+3k+4k=54. 所以k=6. 所以a=12. 法二 因为 = = ,a+b+c=54, 所以 = = =6. 所以a=12. 范例应用 例1 已知在 ABC和 DEF中,有 = = = ,且 DEF和 ABC的周长之差为 15 cm,求 ABC和 DEF的周长. 解:设 ABC和 DEF的周长分别是x cm和y cm. 因为 = = = . 所以==.① 由题意可得y-x=15.② 由①式,得x=y.③ 将③式代入②式,得y-y=15. 所以y=45. 将y=45代入③式,得x=30. 所以 ABC和 DEF的周长分别是30 cm和45 cm. 例2 已知==≠0,求的值. 解:设== =k, 所以x=2k,y=3k,z=4k, 所以 = =1. [方法归纳]解多个比例式连在一起求值型试题的方法: ①引入参数,使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示,再求分式的值; ②运用等比性质,转化后求分式的值. 课堂训练 1.已知a∶b∶c=2∶4∶5,则的值为(B) A. B.- C. D.- 2.如果=,那么的值是(A) A. B. C. D. 3.已知x===(a+b+c≠0),则x的值为(D) A.-1 B.-1或1 C.-1或 D. 4.已知 = = ,求的值. 解:设 = = = k, 则x=3k,y=5k,z=6k. 所以 = =4. 5.设a,b,c是 ABC的三条边,且 = = ,判断 ABC为何种三角形?并说明理由. 解: ABC为等边三角形,理由如下: 因为a,b,c是 ABC的三条边, 所以a+b+c≠0. 因为 = = , 所以 = = = =0. 所以a-b=0,b-c=0,c-a=0. 所以a=b=c. 所以 ABC为等边三角形. 课堂小结 等比性质的内容及应用注意事项. 板书设计 第2课时 等比性质 1.等比性质:如果=…=(b+d+…+n≠0),那么 = . 2.比例性质的应用. 教学反思 经历比例的性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增强学习数学的兴趣. 学科网(北京)股份有限公司 $$