第一章直线与圆 单元检测卷-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与圆 单元检测卷 一、单选题 1．圆心为且过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线及圆，过直线l上任意一点P作圆C的一条切线PA，A为切点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．一条光线从点射出，与y轴相交于点且被轴反射，则反射光线所在直线在x轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 4．过定点M的直线与过定点N的直线交于点A（A与M，N不重合），则面积的最大值为（    ） A． B． C．8 D．16 5．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．直线，，则“”是“”的（    ）条件 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图，已知，，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程长为（    ） A． B． C． D． 8．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知点到直线的距离相等，则直线的方程可以是（    ） A． B． C． D． 10．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（    ） A．圆上点到直线的最小距离为 B．圆上点到直线的最大距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．圆与圆有公共点，则的取值范围是 11．圆，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（    ） A．直线l与圆C相离 B．若点P到直线l的距离为4，则点P有2个 C．的最大值是8 D．从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是2 12．已知圆，直线，则（    ） A．直线恒过定点 B．直线能表示平面直角坐标系内每一条直线 C．对任意实数，直线都与圆相交 D．直线被圆截得的弦长的最小值为 三、填空题 13．已知直线，则与之间的距离是 . 14．三条直线与相交于一点，则的值为 . 15．直线l：上存在两个不同的点到点的距离为，则的取值范围是 . 16．已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相平行，则实数 . 四、解答题 17．判断圆与圆的位置关系． 18．已知三个顶点是． (1)求点A到边所在直线的距离； (2)求的面积． 19．街头有一片绿地，绿地如图所示（单位：），其中为圆弧，求此绿地面积（精确到）．      20．已知直线l：与直线l′：相互垂直，圆C的圆心与点(2，1)关于直线l对称，且圆C过点M(-1，-1)． （1）求直线l与圆C的方程． （2）过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP＋kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1． 21．某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处，以40 km/h的速度向北偏西方向移动．据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间. 22．直线过点，与轴，轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点． (1)当直线的斜率时，求的外接圆的面积； (2)当的面积最小时，求直线的方程． 参考答案 1．A 【分析】先求得圆的半径，从而确定正确答案. 【详解】圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：A 2．A 【分析】根据题意，由切线长公式可得 ，据此可得当取得最小值时， 取得最小值，又由的最小值即点C到直线l的距离，计算可得答案. 【详解】根据题意，圆的圆心C(-1，-2)，半径r= 2， 过直线上任意一点P向圆引切线PA，切点为A 则 ， 当取得最小值时， 取得最小值， 又由的最小值即点C到直线l的距离， 取得最小值为. 故选：A 3．B 【分析】由入射光线和反射光线对称求出反射光线方程，进而求出截距. 【详解】关于y轴的对称点为，则反射光线所在直线为， 因为，所以反射光线所在直线的方程为， 令，解得，所以反射光线所在直线在x轴上的截距为． 故选：B 4．C 【分析】根据题意分析可得点A在以为直径的圆上，结合圆的性质求面积的最大值. 【详解】对于直线，即， 可得直线过定点， 对于直线，即， 可得直线过定点， ∵，则直线与直线垂直，即， ∴点A在以为直径的圆上，且， 由圆的性质可知：面积的最大值为. 故选：C. 5．C 【分析】根据直线的方程写出直线的斜率，再求解倾斜角即可. 【详解】由直线方程可得，直线的斜率 设直线倾斜角为，则 所以，选项C正确. 故选：C. 6．C 【分析】利用直线与直线平行时，斜率相等且截距不相等的性质分别讨论充分性和必要性即可. 【详解】解：①充分性：当时，，，所以与斜率相等，且截