5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第2课时） 【学习目标】 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的最值． 2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较三角函数值的大小． 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间和最值． 【教材知识梳理】 正弦函数、余弦函数的性质 解析式 y＝sin x y＝cos x 图象 单调性 在上递增 在__________________________上递减 在上递增 在___________________上递减 最值 当且仅当，时取到最大值1 当且仅当____________，时取到最小值 当且仅当，时取到最大值1 当且仅当_________，时取到最小值 概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数．(　　) (2)存在实数x，使得.(　　) (3)函数y＝sin x的单调递增区间只有一个. (　　) (4)．(　　) 【教材例题变式】 例1.（源于P205例3） （1）函数在区间上的最小值是___________. （2）函数（）的最大值是__________． 例2.（源于P206例4）利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小． (1)sin 196°与cos 156°； (2)cos与cos. 例3. （源于P207例5） （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数的单调递减区间 【教材拓展延伸】 例4．（1）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2）已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______. 【课外作业】 基础过关 1．函数的最小值为（    ） A．2 B．0 C． D．6 2．函数y＝cos 2x在下列哪个区间上是减函数（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上的最小值是，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．3 4．下列区间中，函数单调递增的区间是（     ） A． B． C． D． 5．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 A． B． C． D． 6．（多选）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论正确的是（ ） A．f(x)的周期为2π B．f(x)的图象关于直线x=对称 C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减 7．若，则的最小值是_________. 8．函数的最大值与最小值之和为__________. 9．已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω0,0φπ)是R上的偶函数，其图象关于点M 对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值. 能力提高 10．函数在区间上是增函数，且，，则函数在区间上（     ） A．是增函数 B．是减函数 C．可以取到最大值 D．可以取到最小值 11．（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（     ） A．是奇函数 B．的最小正周期是π C．的一个对称中心是 D．的一个递增区间是 12．（多选）已知函数，现给出如下结论，其中正确的是（     ） A．的图象关于y轴对称 B．最小正周期为 C．在上单调递减 D．的图象关于点对称 13．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________． 14．若函数在上为增函数，则的最大值为________. 15．已知函数． (1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的值域． 16．已知函数的图象关于直线对称. (1)若的最小正周期为，求的解析式； (2)若是的零点，且在上单调，求的取值集合. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第2课时） 【学习目标】 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的最值． 2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较三角函数值的大小． 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间和最值． 【教材知识梳理】 正弦函数、余弦函数的性质 解析式 y＝sin x y＝cos x 图象 单调性 在上递增 在__________________________上递减 在上递增 在___________________上递减 最值 当且仅当，时取到最大值1 当且仅当____________，时取到最小值 当且仅当，时取到最大值1 当且仅当_________，时取到最小值 概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数．(　　) (2)存在实数x，使得.(　　) (3)函数y