5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第1课时） 【学习目标】 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义． 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期． 3.掌握函数y＝sinx，y＝cosx的奇偶性和对称性． 【教材知识梳理】 一．函数的周期性 1.函数的周期性 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个__________________，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且____________，那么函数f(x)就叫做周期函数. ____________叫做这个函数的周期． 2.最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期． 解读： (1)不是每一个函数都是周期函数. (2)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质．若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期内的性质，就可以知道它的整体性质． (3)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期． 二．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 函数 y＝sinx y＝cosx 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 ____ ____ 奇偶性 ________ ________ 三．正弦函数、余弦函数的对称性 函数 y＝sinx y＝cosx 对称轴 ， ______________ 对称中心 ， ______________ 概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)所有的周期函数都有最小正周期.(　　) (2)若，则是函数y＝sin x的一个周期.(　　) (3)函数y＝sin2x是奇函数.(　　) (4)直线是函数图象的一条对称轴.(　　) 【教材例题变式】 【源于P201例2】例1.求下列函数的最小正周期． (1)； （2）； (3)f(x)＝|sinx|. 例2.判断下列函数的奇偶性． （1） ；（2）； （3）. 【教材拓展延伸】 例3.（1）如果函数是奇函数，则的值为______. （2）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是________. 例4．关于函数，有下列命题： ①由可得必是的整数倍； ②的表达式可改写为； ③的图象关于点对称； ④的图象关于直线对称． 其中正确的命题的序号是_____________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 【课外作业】 基础过关 1．函数的图像的一条对称轴是（      ） A． B． C． D． 2．函数是上的偶函数，则的值是（     ） A．0 B． C． D． 3．设函数，则是（   ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 4．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 5．设函数满足，则的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6.（多选）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期是_________. 8．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为_______． 9．设函数的最小正周期为，且. (1)求的表达式； (2)若，求的取值范围. 能力提升 10．设函数则为（     ） A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数 11．（多选）已知函数（，），则（       ） A．存在的值，使得是奇函数 B．存在的值，使得是偶函数 C．不存在的值，使得是奇函数 D．不存在的值，使得是偶函数 12．（多选）已知函数，则（     ） A．的最大值为 B．的最小正周期为 C．为奇函数 D．的图象关于直线对称 13．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为________. 14．将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_______. 15．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值；（2）当时，求函数的最大值和最小值. 16．已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足. （1）求的最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）