1.2 一定是直角三角形吗 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(且不与点O、A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD=10，BC=8，则AB的长为(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 2. 如图，在5×5的正方形网格中，小正方形的边长都是1，小正方形的顶点为格点，若格点Q与P的距离为x，如果x2 =10，那么这样的点Q个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是　　 A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 4. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为100，则小正方形的面积为（       ） A．4 B．9 C．96 D．6 5. 如图，这是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝1，AH＝3，那么AB等于（       ） A．4 B．5 C．9 D．10 6. 如图，在数轴上找出表示的点A、表示2的点B，过点B作直线，在上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，弧与数轴交点为D，则点D表示的数是（　　） A． B． C． D． 7. 如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（       ）． A． B． C． D． 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为625，则小正方形的边长为（       ）     A．7 B．24 C．17 D．25 9. 如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（ ）m2． A．54 B．108 C．216 D．270 10. 如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA＋PE最小，则这个最小值是（       ） A． B．4 C． D．5 二、填空题 11. 如图，△ABC的边BC在数轴上，点B对应的数字是1，点C对应的数字是2，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，AB为半径的圆弧交数轴于点D，则点D所表示的数为_________． 12. 如图是我国古代数学家赵爽创制的一副“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形无缝拼成的大正方形．若，，则的长是____．     13. 新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方处装着一个红外线激光测温仪，离地米（如图所示），一个身高米的学生（米）正对门缓慢走到离门米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离等于______． 14. 如图所示，圆柱体底面圆的半径是 ，高为1，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的外侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______ 三、解答题 15. 在数轴上画出表示，的点． 16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求： （1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？ （2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式． 17. 在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC边上的中线AD=15cm，问⊿ABC是什么形状的三角形？并说明你的理由. 18. 如图，已知在中，、分别是边上的高和中线，，，，设长为． (1)用含的代数式表示：的长为，的长为； (2)求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$