浙江省杭州市六县九校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

高二数学学科 试题 第 1页（共 4页） 绝密★考试结束前 2023 学年第一学期六县九校联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 1 ．本卷共4页满分 150分，考试时间 120分钟； 2 ．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数 字。 3 ．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4 ．考试结束后，只需上交答题纸。 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．直线 0133  yx 的倾斜角是（ ） A. 6  B. 3  C. 3 2 D. 6 5 2.若平面�的一个法向量为� = (1,2,1)，�(1,0, − 1)，�(0, − 1,1)，� ∉ �，� ∈ �，则点�到平面�的 距离为 ( ) A. 1 B. 6 6 C. 3 3 D. 3 1 3. 已知空间向量  2, 2,1a   ，  3,0,4b   ，则向量b  在向量a上的投影向量是( ) A. 10 9 a B. 2 5 b  C. 10 9 b  D. 2 5 a 4.已知两条直线�1: �� + � − 1 = 0和�2: � + �� + 1 = 0(� ∈ �)，下列不正确的是 ( ) A. “� = 1”是“�1//�2”的充要条件 B. 当�1//�2时，两条直线间的距离为 2 C. 当�2斜率存在时，两条直线不可能垂直 D. 直线�2横截距为 1 5.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A. 4 1 B. 2 1 C. 8 1 D. 3 1 高二数学学科 试题 第 2页（共 4页） 6.已知� 1，� 2是椭圆�的两个焦点，�是�上的一点，若�� 1 ⊥ �� 2，且∠�� 2� 1 = 60°，则�的离心 率为 ( ） A. 2 31 B. 32  C. 1 2 3  D. 13  7．若直线 03:  kykxl 与曲线 11 2  yxC： 有两个不同的交点，则实数 k的范围是（ ） A． ] 4 3 2 1 ，（ B． ) 4 3, 2 1[ C． ) 4 3,0( D． ] 4 3,0( 8. 已知正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， 2 3AB  ，点 E 为平面 1ABD内的动点，设直线 AE与平面 1ABD 所成的角为 ，若 2 5sin 5   ，则点 E 的轨迹所围成的面积为（ ） A. 2  B.  4 3 C.  D.  4 5 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．已知平面 ABC内的两个向量的    3,1, 4 , 0,2, 2AB CB      ，则平面 ABC的一个法向量 可以是（ ） A.  3,1, 1 B.  3,1,1 C.  3, 3, 3 D.  1,1, 3 10．已知直线 l的倾斜角等于 3 2 ，且 l经过点 )1,3( ，则下列结论中正确的有 ( ) A. l的一个方向向量为 ) 2 1, 6 3(u B. 直线 l与两坐标轴围成三角形的面积为 3 34 C. l与直线 0233  yx 垂直 D. l与直线 023  yx 平行 11.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件 A “第一次为偶数”， B “第二次为偶数”，C “两次点数之和为偶数”，则（ ） A.    1P A P B  B. A与 B互为对立 C.B与C相互独立 D.   34P A B  12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体 图案(如图 1). 把三片这样的达·芬奇方砖拼成图 2的组合，这个组合再转换成图 3所示的几何体.若 高二数学学科 试题 第 3页（共 4页） 图 3中每个正方体的棱长为 1，则 （ ） A. �� = �� + 2�� + 2��1 B. 若�为线段��上的一个动点，则�� ⋅ ��的 最大值为 2 C. 点�到直线��的距离是 17 3 D. 异面直线��与��1所成角的正切值为 17 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13.某地一年之内 12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，