精品解析：广东省广州南方学院番禺附属中学2023-2024学年高二上学期期中教学质量监测数学试卷

广州南方学院番禺附属中学 2023-2024学年第一学期高二年级期中教学质量监测 数学 试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题22小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知集合，，且，则m等于（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 或0 2. 如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（ ） A B. C. D. 3. 直线的一个方向向量是（ ） A B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和Ⅱ号），观察两枚骰子出现“两个点数相等”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 设圆心为的方程为，圆心为方程为，则圆心距等于 A. B. C. D. 7. 若直线与圆相交，则点（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上都有可能 8. 设直线斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知不是直角三角形，内角所对的边分别为，则（ ） A. B. C. D. 10. 若三条不同的直线：，：，：不能围成一个三角形，则的取值可能为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 11. 下列命题正确的是（ ） A. 若是平面的一个法向量，是直线上不同的两点，则的充要条件是 B. 已知三点不共线，对于空间中任意一点，若，则四点共面 C. 已知，若与垂直，则 D. 已知的顶点分别为，则边上的高的长为 12. 已知圆C：及点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆心C的坐标为 B. 点Q在圆C外 C. 若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D. 若M是圆C上任一点，则的取值范围为. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13. 若向量，，则______． 14. 若直线l与两坐标轴的交点分别为A，B，且线段AB的中点为，则直线l的方程为：______． 15. 直线l经过点P（5，5）且和圆C：相交，截得弦长为，则l的方程是______． 16. 已知点，，直线与线段相交，则的范围为___________. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求经过直线，交点，且满足下列条件的直线的方程. （1）经过点； （2）与直线平行； （3）与直线垂直 18. 在平行六面体中，，.M为的中点，若. （1）用基底表示向量； （2）求向量的长度. 19. 已知中角，，的对边分别为，，，满足． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 20. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，D是A1C1的中点，且AC＝BC＝AA1＝2. （1）求证：BC1∥平面AB1D； （2）求直线BC与平面AB1D所成角的正弦值. 21. 已知圆，直线． （1）试确定圆的圆心和半径； （2）求证：直线恒过定点； （3）直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求得截得的弦长最短时的值以及最短弦长． 22. 如图，在四棱锥中，，，是的中点，平面，，，. （1）求点到平面的距离； （2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州南方学院番禺附属中学 2023-2024学年第一学期高二年级期中教学质量监测 数学 试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题22小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知集合，，且，则m等于（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 或0 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以，解得. 故选：C. 2. 如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算即可. 【详解】G是CD的中点，所以 故选：A. 3. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案