精品解析：北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

北京市日坛中学2023～2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 2023.11 （本试卷共4页，考试时间120min，满分150分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（ ） A. (x-2)2+(y-3)2 =4 B. (x+2)2+(y+3)2 =16 C. (x+2)2+(y+3)2=4 D. (x-2)2+(y-3)2 =16 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 4. 设圆圆心为，且与直线相切，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三点、、，则 A. 三点构成等腰三角形 B. 三点构成直角三角形 C. 三点构成等腰直角三角形 D. 三点构不成三角形 6. 如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，，分别在棱，上，且，，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中，是底面的中点，，分别是，的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆上的一点到焦点的距离为，点是的中点，为坐标原点，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 9. 短轴长为4，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1､F2，过焦点F1的弦为AB，则三角形ABF2的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 24 D. 18 10. 已知地球运行的轨道是焦距为，离心率为的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，则地球到太阳的最小距离为（ ） A. B. C. D. 11. 关于曲线有下列三个结论： ①曲线C关于y轴对称； ②曲线C关于原点对称； ③曲线C上任意一点的横坐标不大于1； ④曲线C上任意一点到原点的距离不超过. 其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知为直线上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（每题5分，共30分） 13. 经过点且与圆相切的直线的一般方程为__________. 14. 已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是______ 15. 已知向量，，，则______． 16. 若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数取值范围是_____________. 17. 如图，在四面体中，在线段上，满足，是的中点，是线段上一点，且，若，则__________. 18. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题： ①，，，四点共面； ②三棱锥的体积与的取值有关； ③当时，； ④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为. 其中正确的有______（填写序号）. 三、解答题（每题15分，共60分） 19 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 20. 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，与相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点．又． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的大小； （3）设点M在棱上，且，问何值时，平面． 21. 已知椭圆C：与椭圆有相同的焦点，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的弦长度为1． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l：与椭圆C交于A，B两点，若，求实数m的值． 22 如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M. (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上； (ⅱ)求△AMN面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市日坛中学2023～2024学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 2023.11 （本试卷共4页，考试时间120min，满分150分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知圆C的圆心坐标为（2，3），半径为4，则圆C的标准方程为（ ） A. (x-2)2+(y-3)2 =4 B. (x+2)2+(y+3)2 =16 C. (x+2)2+(y+3)2=4 D. (x-2)2+(y-3)2 =16 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用圆的标准方程求解即可． 【详解】解：由圆的标准方程得： 圆心坐标为（2，3），半径为4的圆的标准方程是： ． 故选：． 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B