第二十六章 二次函数 单元测试 2023-2024学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

沪教版（上海）数学九年级第一学期第二十六章《二次函数》单元测试 试卷 共25题 ，满分150 分 . 1、 选择题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 1．已知函数的图象经过点P ( - 1 , 4 ) ，则该图象必经过点（     ） A．(1,4) B．(-1，-4) C．(-4,1) D．(4，-1) 2.已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上， 则a，b，c的大小关系为（     ） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c 3．二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是（     ） A． B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．或x＞3 4．抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（     ） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－3 D．x＝3 5．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为（     ） A．1 B．3 C．4 D．6 6.抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为， 抛物线的对称轴是．下列结论中： ①； ②； ③； ④若点在该抛物线上，则． ⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2、 填空题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分） 7．如果抛物线经过点，那么的值是 ． 8．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是 ． 9．二次函数的图象的顶点坐标为 ． 10．若抛物线 的顶点在 轴上，则 ． 11． 如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(2，2)， 那么平移后的抛物线的表达使为 12．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是__________． 13.抛出的一小球飞行的高度y与飞行时间x之间满足：， 则该小球第2秒时的高度与第 秒时的高度相同． 14.如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0）， 那么与x轴的另一个交点的坐标是 . 15.已知二次函数的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程的解为 ___________． 16．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m．    17．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是__________． 18.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2， 现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________． （写出所有正确结论的序号） ①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a． 三、解答题（本大题共有7个小题，共78分） 19．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 20.王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度与水平距离 之间的关系可以表示为，铅球从出手到落地的路线如图所示． （1）求铅球出手点的离地面的高度为多少米； （2）求铅球推出的水平距离是多少米？ 21．如图，已知二次函数过点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)求的面积． 22．如图，已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）， （1）求m的值及抛物线的顶点坐标． （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标． 23．已知函数的图象，根据图象回答下列问题． 当取何值时． 方程的解是什么？ 当取何值时，？当取何值时，？ 不等式的解集是什么？ 24．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？ 若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 25． 如图，直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），向下平移直线OA， 与反比例函数的图象交于点B（6，m）与y轴交于点C， （1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； （3）设经过A、B、C三点的二次函数图象的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E． 问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共