4.1.1线段的比与比例的基本性质（教案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册　

第四章　图形的相似 1　成比例线段 第1课时　线段的比与比例的基本性质 教学目标：　 1.结合实际情境了解线段比的概念,并会计算两条线段的比. 2.结合实际情境了解比例线段的概念. 3.理解并掌握比例的基本性质,并能进行简单应用. 4.通过现实情境,进一步提高学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识. 教学重难点： 重点:理解线段的比与成比例线段的概念及求解. 难点:判断四条线段是否成比例及比例基本性质的灵活应用. 教学方法：讲授法、练习法 教学课时：1 教学过程： 导入新课 请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗? 解:这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同,是因为它们图上对应的线段的长度不同. 讲授新知 知识点1　线段的比 已知线段a=30 cm,b=60 cm,c=0.15 m,d=30 cm. (1)求线段a与线段b的比; (2)求线段c与线段d的比. [点拨] 先化为相同单位,然后进行计算. 解:(1)a∶b=30∶60=1∶2. (2)0.15 m=15 cm,c∶d=15∶30=1∶2. [归纳]如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n或写成=.其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么=k或AB=k·CD. 知识点2　成比例线段 计算下列四条线段中a∶b与c∶d的值,你能发现什么? (1)a=2 cm,b=4 cm,c=3 m,d=6 m; (2)a=0.8,b=1,c=2.4,d=3. 解:(1)a∶b=2∶4=1∶2;c∶d=3∶6=1∶2,两个比相等. (2)a∶b=0.8∶1=4∶5;c∶d=2.4∶3=4∶5,两个比相等. [归纳]四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即=,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 注意:(1)若a∶b=k,说明a是b的k倍; (2)两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致; (3)两条线段的比值是一个没有单位的正数. 知识点3　比例的基本性质 有四条线段:a=3,b=4,c=6,d=8,它们成比例吗?计算ad与bc的值,你能发现什么? 解:它们成比例,ad=bc. [归纳]如果a,b,c,d四个数成比例,即 = . 那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0), 那么 = . 范例应用 例1　如图所示,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8 cm,AC=6 cm,CD是斜边AB上的高,求CD∶AB的值. 解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AB===10(cm), 由面积公式,得S△ABC= AC·BC=AB·CD. 所以CD= = (cm). 所以CD∶AB = ∶10=. 例2　下列四个数成比例的是(A) A.3,9,5,15 B.1,2,3,4 C.2,4,5,8 D.3,5,7,9 例3　若x∶3=5∶(x+2),求x的值. 解:因为x∶3=5∶(x+2), 则x(x+2)=3×5. 即x2+2x-15=0. 解得x=-5或x=3. 所以x的值为-5或3. 课堂训练 1.如果3x=5y,则下列比例式成立的是(B) A. = B. = C. = D. = 2.已知=,那么下列等式中正确的是(A) A.2a=5b B.a+b=7 C.a=5,b=2 D. = 3.在比例尺为1∶2 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.4 cm,甲、乙两地的实际距离是　48　km.  4.如图所示,有矩形ABCD和矩形A'B'C'D',AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm.则线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段吗? 解:因为AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm, B'C'=6 cm, 所以==, = =. 所以=. 所以A'B',AB,B'C',BC是成比例线段. 5.已知三个数2,4,8,请你再添上一个数,使它们成比例,求出所有符合条件的数. 解:设添加的数为x, 当2∶4=8∶x时,x=16. 2∶4=x∶8时,x=4. 2∶x=4∶8时,x=4. x∶2=4∶8时,x=1. 所以可以添加的数有1,4,16. 课堂小结 1.线段比的概念. 2.成比例线段的概念、判断及注意事项. 3.比例的基本性质. 板书设计 第四章　图形的相似 1　成比例线段 第1课时　线段的比与比例的基本性质 1.线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条