精品解析：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

川沙中学2023学年第一学期高二年级数学期中2023.11 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 两条相交直线确定______个平面. 2. 已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为______. 3. 正方体的所有棱所在直线中，与直线垂直且异面的直线共有____条. 4. 若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比"_____________. " 5. 圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥母线与底面所成角为___________.（用反三角表示） 6. 已知二面角，若直线，直线，且直线所成角的大小为，则二面角的大小为_________. 7. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，则的面积为______． 8. 如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为__________ 9. 已知三棱锥的侧棱长均为，则顶点到底面的距离为______. 10. 如图，边长为1的菱形中，，沿将翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角的余弦值等于______. 11. 长方体为不计容器壁厚度的密封容器，里面盛有体积为V的水，已知，，，如果将该密封容器任意摆放均不能使水面呈三角形，则V的取值范围为__________． 12. 如图，在棱长为2正方体中，点为平面上一动点，且满足，则满足条件的所有点围成的平面区域的面积为___________. 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 下列四个命题中真命题是（ ） A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行 B. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 C. 底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个 15. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（ ） A. 的最小值为2 B. 四面体体积为 C 有且仅有一条直线与垂直 D. 存在点，使为等边三角形 16. 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中错误命题有几个（ ） （1）该几何体的表面积为； （2）该几何体的体积为； （3）二面角的余弦值为； （4）若点、在线段、上移动，则最小值为. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 三、解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分） 17. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=BC=2，直线A1C与平面ABCD所成角. （1）求三棱锥A﹣A1BD的体积； （2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小. 18. 某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为. （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到）； （2）现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元） 19. 在三棱锥中，平面，分别是和边的中点. （1）求二面角的余弦值； （2）在线段上是否存在一点，使？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由. 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点. （1）求证：平面平面； （2）若平面⊥平面，求证：； （3）若平面⊥平面，且，求直线与平面所成角. 21. 如图，已知直三棱柱中，且分别为的中点，为线段上一动点. （1）求与平面所成角的正切值； （2）求点到平面的距离； （3）求锐二面角的余弦值的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 川沙中学2023学年第一学期高二年级数学期中2023.11 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 两条相交直线确定______个平面. 【答案】 【解析】 【分析】根据确定平面的依据，即可求解. 【详解】根据平面的基本事实，结合确定平面的依据，可得两条相交直线确定唯一的一个平面. 故答案：. 2. 已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用直线斜率的定义式及直线斜率与倾斜角的关系式可得解. 【详解】由直线经过，两点， 则， 设直线的倾斜角为，， 则， 则， 故答案为：. 3. 正方体的所有棱所在直线中，与直