14.3因式分解 同步达标测试题 2023—-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测试题（附答案） 一．选择题（满分28分） 1．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2+y2 B．x2﹣xy C．x2﹣y2 D．﹣x2﹣y2 2．下列多项式分解因式的结果是（a+b）（a﹣b）的是（　　） A．a2﹣b2 B．a2﹣b2 C．b2﹣a2 D．b2﹣a2 3．x为任意有理数，则x2﹣8x+16的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定 4．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021的结果是（　　） A．22021 B．﹣22021 C．﹣22020 D．22020 5．把多项式（a+b）（a+4b）﹣9ab分解因式正确的是（　　） A．（a﹣2b）2 B．（a+2b）2 C．a（a﹣3b）2 D．ab（a+3）（a﹣3） 6．把多项式4a2﹣100因式分解的最后结果是（　　） A．4（a2﹣25） B．（2a+10）（2a﹣10） C．4（a+5）（a﹣5） D．4（a﹣5）2 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为的小正方形（a＜b），再沿虚线剪开，如图①，如图②．根据这两个图形的面积关系，表示下列式子成立的是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2 二．填空题（满分28分） 8．若x2﹣（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为　 　． 9．分解因式： （1）9x2﹣25y2＝　 　； （2）a2﹣b2＝　 　． 10．在实数范围内分解因式：x3﹣2x＝　 　． 11．分解因式：（x2﹣y2）+（x+y）＝　 　． 12．把多项式x2﹣6x+m分解因式得（x+3）（x﹣n），则m+n的值是 　 　． 13．分解因式：x2﹣xy+ax﹣ay＝　 　． 14．若x2﹣3x+2＝0，则x3﹣x2﹣4x+2023＝　 　． 三．解答题（满分64分） 15．分解因式： （1）﹣9+x2y2； （2）x3y﹣16xy． 16．分解因式：4（m﹣n）2﹣36（m﹣n）+81． 17．分解因式： （1）﹣3a2+6ab﹣3b2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 18．把下列各式分解因式： （1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）； （2）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9． 19．已知a为整数，试说明（3a﹣1）2﹣1能被3整除． 20．试证明：不论x、y取何值，x2﹣4x+y2﹣6y+13的值不小于0． 21．阅读并解答后面的问题： 我们知道，对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．可是，对于二次三项式x+2ax﹣3a2，就不能直接利用公式，可以采用如下的方法：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）． 用上述方法把a2﹣8a+15分解因式． 22．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 　 　； A．提公因式法 B．平方差公式 C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 参考答案 一．选择题（满分28分） 1．解：A、x2+y2不能分解，故A不符合题意； B、x8﹣xy＝x（x﹣y），故B不符合题意； C、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故C符合题意； D、﹣x4﹣y2不能分解，故D不符合题意； 故选：C． 2．解：a3﹣b2＝（a+b）（． 故选：B． 3．解：∵x2﹣8x+16＝（x﹣6）2， ∴x2﹣7x+16的值一定是非负数． 故选：C． 4．解：（﹣2）2020+（﹣2）2021 ＝（﹣7）2020×（1﹣2） ＝﹣82020． 故选：C． 5．解：原式＝a2+5ab+6b2﹣9ab ＝a3﹣4ab+4b7 ＝（a﹣2b）2． 故选：A． 6．解：4a2﹣100＝8（a2﹣25）＝4（a+8）（a﹣5）， 故选：C． 7．解：图①阴影部分面积为：a2﹣b2，