精品解析：北京市育才学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第一学期 北京育才学校高二数学期中考试试卷 （120分钟 150满分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 直线的倾斜角为（ ） A 45° B. 60° C. 120° D. 135° 2. 已知向量，，则（ ） A B. 14 C. D. 3. 两个不同的平面和，平面的一个法向量为，平面的一个法向量，则平面与平面（ ） A 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 不能确定 4. 已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是 A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切 5. 若图中的直线､､的斜率分别为､､，则（ ） A B. C. D. 6. 若椭圆上一点到一个焦点的距离为4，则点到另一个焦点的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. “”是“直线：与直线：平行”的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 过点且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是正方体内切球（球在正方体内且与正方体的六个面都相切）的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．） 11. 圆的圆心坐标为______，半径为______． 12. 一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为________. 13. 点P在直线上，O为原点，则|的最小值是___________ 14. 试给出一组试两条直线与互相垂直的实数的值__________． 15. 已知为椭圆 上一点，为椭圆长轴上一点， 为坐标原点．给出下列结论： ① 存在点 ，，使得 △ 为等边三角形； ② 不存在点 ，，使得 △ 为等边三角形； ③存在点 ，，使得 ； ④不存在点 ，，使得 ． 其中，所有正确结论的序号是________________． 三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 16. 已知的顶点坐标为、、． （1）求边的中线长； （2）求边的高线所在直线方程． 17. 求下列各圆的标准方程： （1）圆心在直线上且过两点的圆的方程； （2）经过三点的圆的方程． 18. 如图，长方体中，，，点为的中点． （1）求证：直线平面； （2）求与平面所成的角大小； （3）求点到平面的距离． 19. 设椭圆：的两个焦点为，，点在椭圆上，且，，． （1）求椭圆的方程； （2）点在椭圆上，且的面积为，求点的坐标． 20. 已知圆：，直线：． （1）当为何值时，直线与圆相交； （2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程 21. 如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）判断线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期 北京育才学校高二数学期中考试试卷 （120分钟 150满分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】由可知该直线的斜率为，所以该直线的倾斜角， 故选：D 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的加法运算求得的坐标，根据模的计算公式，即得答案. 【详解】由题意知向量，， 则， 故， 故选：D 3. 两个不同的平面和，平面的一个法向量为，平面的一个法向量，则平面与平面（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据的坐标，判断二者共线，即可判断平面与平面的位置关系. 【详解】由题意知，， 则，即共线，则， 故选：A 4. 已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是 A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切 【答案】C 【解析】 【详解】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论． 详解：圆，圆,，所以内切．故选C 点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则： ，内含；，内切；，相