广东省深圳市南山区深圳大学附属中学2023-2024学年上学期九年级期中考试数学试卷

深大附中2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9 2．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，CE的长为（　　） A．2 B．7 C．4 D．5 3．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A．16（1+x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣x）2＝16 D．9（1﹣x）2＝16 4．一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 5．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，那么她应穿（　　）cm高的鞋子才能好看．（精确到1cm，参考数据：黄金分割比为≈2.236） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 6．如图，公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A．（x+1）（x+2）＝18 B．x2﹣3x+16＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝18 D．x2+3x+16＝0 7．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图，下列结论中错误的是（　　） （1）分别以C、D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M； （3）连接BM． A．∠DAM＝30° B．∠MBC＝30° C．BC＝2CM D．S△ABM＝2S△ADM 8．下列命题中，假命题是（　　） A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 9．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中：①OH∥BF；②GH＝BC；③BF＝2OD；④∠CHF＝45°．正确结论的个数为（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 10．定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”．如图，点A、B、C是正方网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（每题3分，共15分） 11．已知＝，那么＝　 　． 12．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为50°，90°，220°，让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是 　 　． 13．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为　 　． 14．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝　 　度． 15．数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B，C，M，H四点处在同一直线上，且点C与点H重合，点A与点F重合，点D恰好在AC与GM交点处，则AB的长是 　 　． 三．解答题（共55分） 16．（6分）解方程： （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）x（x﹣3）＝x﹣3． 17．（7分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班固支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）九（1）班共有 　 　名学生；D所对应扇形圆心角的大小为 　 　； （2）补全折线统计图；