精品解析：广东省肇庆市封开县广信中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

广信中学2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．（测试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上对应的答题区域 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知椭圆的焦距等于，则实数的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 4. 在平行六面体中，若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列直线方程，满足“与直线平行，且与圆相切”的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 以上都不对 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 A. B. C. D. 8. 已知圆与圆相交于A､B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线在y轴上的截距是2 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 10. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 与向量方向相同的单位向量坐标是 C. 与夹角的余弦值是 D. 在上的投影向量的模为 11. 如图，在边长为正方体中，点，分别是棱，的中点，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当为中点时，直线平面 B. 当为中点时，直线与所成的角为 C. 若是棱上的动点，且，则平面平面 D. 当在棱上运动时，直线与平面所成的角的最大值为 12. 已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（ ） A. 若圆与轴相切，则 B. 圆的圆心到原点的距离的最小值为 C. 若直线平分圆的周长，则 D. 圆与圆可能外切 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点到直线距离为，则______. 14. 如图，已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，且，则__. 15. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，且，则实数的值为____． 16. 如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面的距离)为1米．旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到_________米． 四、解答题：本大共6小题，共70分，第17题为10分，其他为12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 根据下列条件，求直线的一般方程： （1）过点且与直线平行； （2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为. 18. 已知圆过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）试判断直线：与圆是否相交；如果相交，求直线被圆截得的弦长． 19. 在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且， N为BE的中点，M为CD中点， （1）求证：平面ABCD； （2）求二面角的余弦值： 20. （1）求满足焦点坐标分别为，经过点椭圆方程． （2）直线经过定点，点在直线上，且，当直线绕着点转动时，求点的轨迹方程； 21 已知直线和圆． （1）求证：直线恒过一定点； （2）试求当为何值时，直线被圆所截得的弦长最短； 22. 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点． （1）求证：． （2）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是60°．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广信中学2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分．（测试时间：120分钟）