精品解析：天津市河东区2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级数学学科期中考试试卷 一、单选题（本大题共9小题） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） （ ） A. B. C. D. 3. 函数在区间上的大致图像为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，数列的前和为，已知，，，若，则正整数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图： 下面三个结论： 估计样本的中位数为元； 如果个税起征点调整至元，估计有的当地职工会被征税； 根据此次调查，为使以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至元． 其中正确结论的个数有（ ） A. B. C. D. 7. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积是（ ） A B. C. D. 8. 已知，给出下列结论： 若，，且，则； 存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称； 若，则在上单调递增； 若在上恰有个零点，则取值范围为． 其中，所有正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共6小题） 10. 已知为虚数单位，复数满足，则_________． 11. （1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于； （2）正态曲线当一定时，越小，总体分布越集中，越大，总体分布越分散； （3）对于分类变量与随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大； （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好； （5）根据最小二乘法由一组样本点，求得的回归方程是，对所有的解释变量，的值一定与有误差 以上命题正确的序号为____________． 12. 已知数列满足，，，则数列的前项和为 ______ ． 13. 已知正实数，满足，且，则的最小值为______． 14. 在平面四边形中，，则___________；___________. 15. 已知函数，若关于的方程恰有个不同实数根，则实数的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求； （2）若，求的值； （3）若的面积为，，求的周长． 17. 已知数列满足，其前项和为；数列是等比数列，且，，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）分别求出，. 18. 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形，线段AD的中点为O且底面ABCD，，，E是PD的中点． （1）证明：平面PAB； （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求平面MAB与平面ABD夹角的余弦值； （3）在（2）的条件下，求点D到平面MAB的距离． 19. 设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足. （1）求数列和的通项公式； （2）在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列. （i）求； （ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数，其中. （1）当时，求函数在点上切线方程.（其中e为自然对数的底数） （2）已知关于x的方程有两个不相等的正实根，，且. （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高三年级数学学科期中考试试卷 一、单选题（本大题共9小题） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再解绝对值不等式求出集合，最后根据集合的运算法则计算可得. 【详解】由，即，解得或， 所以或，则， 由，则，解得， 所以， 所以. 故选：C 2. 已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） （ ） A. B.