精品解析：广东省广州市广大附中增城实验中学等三校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023-2024学年上学期期中三校联考 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）. 1. 命题“”的否定是 A B. C. D. 2. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A B. C. D. 3. 已知，则这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 6. 函数的定义域为R，为偶函数，且，当x[0，1]时.若，则=（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，函数的定义域为且满足．当时，．若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分）. 9. 若、、，，则下列不等式不正确是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中既是奇函数，又在上为减函数的是（ ） A. B. C D. 11. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”.则下列函数中，存在唯一“可等域区间"的函数是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 已知幂函数的图象关于原点对称，则实数m的值是______ 14. 求值：________. 15. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是℃，经过一定时间tmin后的温度T℃，则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间______min，才能达到最佳饮用口感. 16. 已知函数，若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分）. 17. 设全集，集合. （1）求； （2）若集合，且是充分条件，求的取值范围. 18. 已知定义域为的奇函数，且时，. （1）求当时，函数的解析式； （2）求证：在上为增函数. 19. 已知函数. （1）解不等式； （2）若关于x的方程在上有解，求m的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 20. 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时． （1）若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围； （2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足．求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据：） 21. 若定义在R上的函数满足：，都有成立，且为上的增函数， （1）求的值，并证明为奇函数； （2）解不等式 （3）若，，恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； （2）设，记为函数在上的最大值，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期中三校联考 高一数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）. 1. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：特称命题的否定需要将特称量词改为全称量词，并对满足的条件加以否定，的否定为，所以的否定为 考点：特称命题的否定 点评：特称命题的否定为 2. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦恩图知阴影部分为，结合集合交补运算求集合即可.